Определение момента инерции маятника Максвелла. Определение силы натяжения нитей при движении и в момент "Рывка" (нижняя точка траектории) , страница 2
Скорость центра масс маятника V и кинетическая энергия поступательного движения Wпост = mV 2 /2 максимальны в нижнем положении маятника, когда нити полностью раскручены и точки их закрепления находятся в положении 1 (рис.2). С этого момента величины V и Wпост начинают уменьшаться и в точке 2 становятся равными нулю. Энергия Wпост переходит в потенциальную энергию натяжения нитей. В результате резкого увеличения сил натяжения нитей происходит "рывок". При переходе от точки 2 к точке 3 нити начинают наматываться и процесс идет в обратном направлении: энергия натяжения нитей переходит в кинетическую энергию поступательного движения, величины Wпост и V увеличиваются, причем |V1| = |V3|. Отсюда следует, что за время половины оборота вала импульс сил, действующих на маятник равен
(åFi)Δt = m(V3 – V1)
Здесь (åFi) - значение суммарной силы, действующей на маятник в процессе изменения направления движения. В результате получим
(2TP – mg)Δt = 2mV (15)
Здесь V1 = V2 = V - средняя сила натяжения нити за время "рывка". Время половины оборота, когда происходит "рывок", приближенно равно
Δt = pr/V (16)
Здесь r - радиус вала; V - максимальная скорость центра масс маятника, определяется из (13)
V = at = 2h/g (17)
TP = (m/pr)*(2h/t) 2 + mg/2 (18)
3. Описание экспериментальной установки.
Схема экспериментальной установки представлена на рис.3. На вертикальной стойке 1 закреплены кронштейны 2 и 3. На кронштейне 2 смонтирован электромагнит 4 и устройство 5 для крепления и регулировки длины нитей подвеса. Маятник представляет собой диск 6, жестко скрепленный с цилиндрическим валом 7. На диск насаживается съемное кольцо, меняя которое можно изменять массу маятника и его момент инерции. Маятник фиксируется в верхнем положении электромагнитом 4.
На стойке 1 закреплена миллиметровая шкала, позволяющая определить расстояние, на которое опускается центр масс маятника при его движении. Время движения маятника от верхнего до нижнего положения измеряется с помощью секундомера б с цифровой индикацией. Включение секундомера осуществляется нажатием клавиши "Пуск", расположенной на нижней панели прибора. Одновременно отключаются от источника питания электромагниты, удерживающие маятник в верхнем положении, начинается движение маятника вниз. Остановка счета времена осуществляется при помощи фотоэлектрического датчика 9 в момент пересечения маятником оптической оси фотодатчика. Фотодатчик закреплен на нижнем кронштейне 3. Кронштейн 3 может перемещаться вдоль вертикальной стойки 1.
4. Порядок выполнения работы.
1. Подключить установку к сети 220 В.
2. Закрепить кронштейн 3, определив по метке на кронштейне расстояние h, которое пройдет маятник до пересечения оптической оси фотодатчика.
3. Нажать клавишу "Сеть". При этом должна загореться лампочка фотодатчика и цифровые индикаторы секундомера. Одновременно замыкается цепь электромагнита.
4. Вращая маятник, зафиксировать его в верхнем положении при помощи электромагнита. При этом необходимо следить за тем, чтобы нити наматывались на вал виток к витку в направлении к диску.
5. Нажать клавишу "Сброс", цифровые индикаторы должны показать нули.
6. Нажать клавишу "Пуск". При этом цепь электромагнита размыкается, маятник начинает раскручиваться и двигаться вниз. Начинается счет времени движения.
7. Сразу же после одного полного колебания (спуск-подъем) остановить маятник и вновь зафиксировать его в верхнем положении с помощью электромагнита.
8. Записать в таблицу показание секундомера.
9. Пункты 5-8 повторить не менее пяти раз.
5. Данные установки и таблица результатов измерений.
mВ = 33 г - масса вала; mД = 125,4 г - масса диска;
mK = 391 г - масса кольца; d = 10 мм - диаметр вала;
d1 = 86 мм - диаметр диска и внутренний диаметр кольца;
d2 = 105 мм - внешний диаметр кольца; g = 9,82 м/с - ускорение свободного падения
Таблица результатов измерений.
t, с
(tI - t) 2