Химико-математическая олимпиада «Абитуриент МГУ-2003»

A = 208 + 70 – 1 = 277, Z = 82 + 30 = 112.

2. С аммиачным раствором оксида серебра реагируют бензальдегид и фенилацетилен:

3. Раствор хлорида хрома имеет зеленый цвет. Раствор силиката натрия от раствора хлорида калия можно отличить по реакции с соляной кислотой:

4. Пусть в вещество A превратилось x г вещества Z. При равновесии скорости прямой и обратной реакций равны:

отсюда x = 58,4. В равновесной смеси содержится 58,4 г вещества A и 85 – 58,4 = 26,6 г вещества Z.

6. При пропускании углекислого газа через раствор гидроксида бария сначала образуется осадок карбоната бария:

который затем может растворяться в избытке CO2:

При недостатке CO2 раствор над осадком будет содержать Ba(OH)2, дающий фиолетовое окрашивание с фенолфталеином. По условию этого окрашивания нет. Следовательно, CO2 находится в избытке по сравнению с , т. е. сначала весь Ba(OH)2 превращается в BaCO3, а затем BaCO3 частично растворяется в CO2.

(Ba(OH)2) = 200•0,0171/171 = 0,02 моль,

(BaCO3) = 1,97/197 = 0,01 моль.

Для того чтобы весь Ba(OH)2 перешел в BaCO3, через исходный раствор надо пропустить 0,02 моль CO2, а затем пропустить еще 0,01 моль CO2, чтобы 0,01 моль BaCO3 растворился и осталось 0,01 моль. Отсюда V(CO2) = (0,02 + 0,01)•22,4 = 0,672 л. Ответ. V(CO2) = 0,672 л.

Вещество Y имеет молекулярную формулу C6H12O2, его элементный состав совпадает с составом пропаналя C3H6O, но Y содержит на 6 атомов водорода больше.

1) окисление пропаналя:

2) образование сложного эфира пропионовой кислоты:

8. Диссоциация азотистой кислоты

а) В растворе азотистой кислоты

где C = 0,01 моль/л.

Подставляя эти концентрации:

и решая квадратное уравнение, находим:

[H + ] = 1,93•10 –3 моль/л,

pH = –lg (1,93•10 –3 ) = 2,71.

б) В растворе кислоты, содержащем дополнительно нитрит натрия, практически весь нитрит-ион образуется из соли:

а концентрация протонов кислоты описывается таким же выражением, как и в предыдущем случае:

K = [H + ]•0,1/(0,01 – [H + ]) = 4,6•10 –4 .

Решая уравнение, находим:

[H + ] = 4,58•10 –5 моль/л,

pH = –lg (4,58•10 –5 ) = 4,34.

Ответ. а) рН = 2,71; б) рН = 4,34.

9. Запишем термохимические уравнения сгорания углерода и оксида углерода(II):

(C) = 24,0/12 = 2,0 моль,

(CO) = 101,3•36,7/(8,314•298) = 1,5 моль,

По закону Гесса теплота образования оксида углерода(II) из простых веществ по уравнению

1) Алкилирование бензола:

2) радикальное хлорирование этилбензола:

3) гидролиз хлорида в щелочной среде (реакция SN):

4) дегидратация ароматического спирта:

5) мягкое окисление стирола перманганатом калия в слабощелочной среде:

6) образование полного сложного эфира двухатомного спирта:

электронная конфигурация: [Ne]3s 2 3p 6 . Уравнение реакции:

б) X1 – Mn 2+ , X2 – Fe 3+ ; электронная конфигурация: [Ar]3d 5 . Уравнение реакции:

2) Na2SO3 + 2HCl = 2NaCl + SO2 + H2O (реакция в растворе);

3) SO2 + 2H2S = 3S + 2H2O (реакция в газовой фазе);

5) Na2S + FeCl2 = FeS + 2NaCl (обменная реакция в водном растворе);

6) 10FeS + 18KMnO4 + 32H2SO4 = 5Fe2(SO4)3 + 9K2SO4 + 18MnSO4 + 32H2O (окислительно-восстановительная реакция в водном растворе).

13. По условию (C2H6) = 6,0/30 = 0,2 моль. При сгорании 0,2 моль этана выделилось 312 кДж теплоты. Значит, при сгорании 1 моль C2H6 выделится 312/0,2 = 1560 кДж/моль. Теплота сгорания пентана C5H12, в молекуле которого на 3 группы CH2 больше, чем в молекуле этана, составит:

Теплота сгорания гептана C7H16, в молекуле которого на 5 групп CH2 больше, чем в молекуле этана, равна:

Пусть в смеси было x моль C5H12 и y моль C7H16. Составим систему уравнений, выразив через x и y массу смеси и теплоту ее сгорания:

Решение системы: x = 0,2 и y = 0,2. Молярное соотношение:

14. M(г.) = RT/p = 1,88•8,314•298/101,3 = 46 г/моль (соответствует NO2).

В реакцию вступило 0,3•18/15 = 0,36 моль HNO3 и 0,3/15 = 0,02 моль FeS2. При этом образовалось 0,3•2/15 = 0,04 моль H2SO4. Пусть в исходном растворе содержалось x моль HNO3. По условию в конечном растворе массы азотной и серной кислот равны:

Отсюда x = 0,422 моль. Масса конечного раствора:

15. При сплавлении твердых солей карбоновых кислот с твердыми щелочами происходит следующая реакция:

По условию задачи полученное в результате этой реакции твердое вещество – это смесь избытка KOH и K2CO3. Пусть сплавлению подвергли x моль соли RCOOK и y моль щелочи KOH. Тогда в результате реакции получили x моль карбоната калия, и (y – x) моль щелочи остались неизрасходованными. С оксидом кремния реагируют и карбонат, и гидроксид калия:

(SiO2) = 12,0/60 = 0,2 моль. Поскольку все продукты растворимы в воде, остаток после второго плавления и промывания водой – это избыток SiO2:

(SiO2 изб) = 3,0/60 = 0,05 моль.

Следовательно, в реакцию вступило 0,2 – 0,05 = 0,15 моль SiO2.

Выделившийся газ – это CO2:

y = 0,3 – 0,05 = 0,25 моль.

m(RCOOK) = 22,7 – 14 = 8,7 г.

Поскольку (RCOOK) = 0,05 моль, то M(RCOOK) = 8,7/0,05 = 174 г/моль.

M(R) = 174 – M(COOK) = 174 – 83 = 91 г/моль.

16. (C): (H) = (91,53/12):(8,47/1) = 9:10. Углеводород – C9H10 (M = 118 г/моль), одна двойная связь в боковой цепи.

(CO2) = 101,3•0,481/(8,314•293) = 0,02 моль.

Из молекулы при окислении уходит только один атом углерода. Следовательно, в исходном углеводороде при бензольном кольце было два заместителя: CH3 и CH=CH2. Из трех возможных метилвинилбензолов только параизомер при нитровании дает два мононитропроизводных:

При нитровании продукта окисления – терефталевой кислоты – образуется единственное мононитропроизводное:

Ответ. Пара-винилметилбензол; одно мононитропроизводное.

17. При растворении сульфидов хрома в соляной кислоте образуются соответствующие хлориды хрома:

При действии избытка щелочи хлорид хрома(II) превращается в нерастворимый гидроксид хрома(II), а хлорид хрома(III) – в растворимый комплексный гидроксид (гидроксид хрома(III) амфотерен):

Первый осадок массой 3,44 г – это Cr(OH)2. Этот осадок получился в две стадии из сульфида хрома(II):

(CrS) = (Cr(OH)2) = 3,44/86 = 0,04 моль.

Масса сульфида хрома(II):

Масса сульфида хрома(III):

Количество сульфида хрома(III):

Фильтрат содержит хлорид калия и комплексный гидроксид K[Cr(OH)4], который при подкислении углекислым газом превращается в гидроксид хрома(III) – второй осадок:

Весь сульфид хрома(III) перешел в конце концов в гидроксид хрома(III):

Масса второго осадка:

Ответ. Масса второго осадка – 4,12 г.

18. Судя по результату гидролиза, олигосахарид был образован остатками только глюкозы. Для полного гидролиза молекулы олигосахарида, состоящей из n остатков глюкозы, требуется (n – 1) молекула воды:

Количество глюкозы можно найти по уравнению спиртового брожения:

Разница между массами глюкозы и исходного олигосахарида равна массе воды, израсходованной на гидролиз:

Для расчета числа остатков глюкозы n можно использовать уравнение гидролиза:

Задания и ответы предоставил доцент химического факультета МГУ В.В.ЕРЕМИН

МАТЕМАТИКА

Задания и ответы предоставил профессор механико-математического факультета МГУ В.Г.ЧИРСКИЙ

ФИЗИКА

2. ( – ускорение свободного падения).

3. Тела должны равномерно вращаться по окружности вокруг общего центра масс (который может покоиться или двигаться равномерно и прямолинейно) с частотой ( – гравитационная постоянная).

4. A = (m/M)R(T – T/n) (R – универсальная газовая постоянная).

5. ( – электрическая постоянная).

6. Индукция внутри диэлектрика параллельна нити и направлена вертикально вверх. Во внешнем пространстве и в полости цилиндра индукция равна 0.