Переход от одной системы координат к другой - методы трансформации

Координаты любой точки земной поверхности в разных системах координат будут различаться, переход от одной системы координат к другой осуществляется с помощью специальных формул преобразований и набора параметров, используемых в этих формулах.

Содержание

[править] Преобразования из геоцентрических в геоцентрические координаты

Эти преобразования могут использоваться как посредник между преобразованием из географических в географические координаты по схеме:

географические в геоцентрические > геоцентрические в геоцентрические > геоцентрические в географические

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z

Если исходная и конечная система координат геоцентрические, оси эллипсоидов параллельны, главный меридиан - Гринвичский и нет разницы в масштабах, это преобразование позволяется вычислить координаты в конечной системе координат простым прибавлением смещения соответствующим координатам в исходной системе координат.

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, поворот по оси X, поворот по оси Y, поворот по оси Z, масштабирование

Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.

Xs, Ys, Zs- координаты точки в исходной системе координат.

Xt, Yt, Zt- координаты точки в конечной системе координат.

dX, dY, dZ - вектор смещения, добавляемый к исходной точке, также является координатами начала координат исходной системы координат в конечной системе координат.

Rx, Ry, Rz - повороты, добавляемые к вектору смещения. Положительное значение означает поворот по часовой стрелке исходя из начала координат вдоль положительного хода соответствующей оси. Углы измеряются в радианах.

M - масштабирование вектора преобразования в исходной системе координат необходимое, чтобы получить правильный масштаб в конечной системе. M = 1+dS*10 -6 , где dS - масштабирование выражаемое в частях на миллион.

Это преобразование может использоваться как промежуточное между преобразованием из географических в географические координаты (см. Geocentric translations).

Пример программной реализации можно посмотреть здесь.

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, поворот по оси X, поворот по оси Y, поворот по оси Z, масштабирование.

Одно из 7-параметрических преобразований Гельмерта, использующее формулу Бурша-Вольфа.

Преобразование аналогичное Position Vector, но отличающееся инвертированными значениями поворотов Rx, Ry, Rz. Международная геодезическая ассоциация (IAG) и международный стандарт ISO 19111 (Geographic information -- Spatial referencing by coordinates) рекомендуют для описания преобразования использовать Position Vector. В ArcGIS это преобразование эквивалентно преобразованию Бурша-Вольфа.

Это преобразование может использоваться как посредник между преобразованием из географических в географические координаты (см. Geocentric translations).

[править] Преобразования из географических в географические координаты

Данный вид преобразований позволяет перейти от географических координат к географическим сразу, без этапа пересчета из одной геоцентрической системы координат в другую. Параметры перехода из геоцентрической в геоцентрическую СК используются как часть общего набора параметров.

Параметры: смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, разница в длине малой полуоси, разница в уплощении

φ, λ - разница по широте и долготе в угловых секундах; dX, dY, dZ - параметры геоцентрического смещенияρ - горизонтальный (меридиональный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида ν - вертикальный (широтный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоидаda - разница между длинами малых полуосей (a1 - a2) исходного и конечного эллипсоидов df - разница между уплощениями этих эллипсоидов.

f - уплощение эллипсоида;e - эксцентриситет;

смещение по оси X, смещение по оси Y, смещение по оси Z, разница в длине малой полуоси, разница в уплощении

This transformation is a truncated Taylor series expansion of a transformation between two geographic coordinate systems, modelled as a set of geocentric translations.

где φs,t - исходная и конечная долгота, λs,t - исходная и конечная широта, hs,t - исходная и конечная высота:

φ, λ - разница по широте и долготе в угловых секундах; dX, dY, dZ - параметры геоцентрического смещения;ρ - горизонтальный (меридиональный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида; ν - вертикальный (широтный) радиус кривизны на данной широте первого эллипсоида;da - разница между длинами малых полуосей (a1 - a2) исходного и конечного эллипсоидов; df - разница между уплощениями этих эллипсоидов.

f - уплощение эллипсоида;e - эксцентриситет;

Сокращенная (abridged) форма преобразования Молоденского отличается от полной тем, что она игнорирует сдвиг по высотеи используется для сокращения вычислений.