Постоянный ток сила тока сопротивление проводника. Постоянный электрический ток

По физике за 11 класс (Касьянов В.А., 2002 год), задача №17 к главе «Постоянный электрический ток. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ ».

Электрический ток

Электрический ток - упорядоченное (направленное) движение заряженных частиц Направленное движение свободных зарядов (носителей тока) в проводнике возможно под действием внешнего электрического поля

За направление тока принимается направление движения положительно заряженных частиц.

Сила тока в данный момент времени - скалярная физическая величина, равная пределу отношения величины электрического заряда, прошедшего сквозь поперечное сечение проводника, к промежутку времени его прохождения

Единица силы тока (основная единица СИ) - ампер (1 А) 1 А = 1 Кл/с

Постоянный электрический ток - ток, сила которого не изменяется с течением времени

Источник тока - устройство, разделяющее положительные и отрицательные заряды

Сторонние силы - силы неэлектростатического происхождения, вызывающие разделение зарядов в источнике тока

ЭДС- скалярная физическая величина, равная отношению работы сторонних сил по перемещению положительного заряда от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда:

ЭДС равна напряжению между полюсами разомкнутого источника тока.

Закон Ома для однородного проводника (участка цепи): сила тока в однородном проводнике прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению проводника

Сопротивление проводника прямо пропорционально его удельному сопротивлению и длине и обратно пропорционально площади его поперечного сечения

Единица сопротивления - ом (1 Ом) 1 Ом = 1 В/А

Резистор - проводник с определенным постоянным сопротивлением

Удельное сопротивление - скалярная физическая величина, численно равная сопротивлению однородного цилиндрического проводника единичной длины и единичной площади.

Единица удельного сопротивления - ом-метр (1 Ом м).

Удельное сопротивление металлического проводника линейно возрастает с температурой:

где ρ 0 - удельное сопротивление при T 0 = 293 К, ΔТ= Т- T 0 , α - температурный коэффициент сопротивления. Единица температурного коэффициента сопротивления К -1 . Удельное сопротивление полупроводника уменьшается при увеличении температуры из-за увеличения числа свободных зарядов, способных переносить электрический ток.

Дырка - вакантное электронное состояние в кристаллической решетке, имеющее избыточный положительный заряд.

Сверхпроводимость - физическое явление, заключающееся в скачкообразном падении до нуля сопротивления вещества.

Критическая температура - температура скачкообразного перехода вещества из нормального состояния в сверхпроводящее.

Изотопический эффект - зависимость критической температуры от массы ионов в кристаллической решетке.

Электрический ток в сверхпроводнике обусловлен согласованным движением пар электронов, связанных между собой взаимодействием с кристаллической решеткой

При последовательном соединении резисторов общее сопротивление цепи равно сумме их сопротивлений При параллельном соединении резисторов проводимость цепи равна сумме их проводимостей Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока в замкнутой цепи прямо пропорциональна ЭДС источника и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

где R и r - внешнее и внутреннее сопротивления цепи.

Закон Ома для замкнутой цепи с несколькими последовательно соединенными источниками тока:

сила тока в замкнутой цепи с последовательно соединенными источниками тока прямо пропорциональна алгебраической сумме их ЭДС и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:

Амперметр измеряет силу электрического тока, включается в цепь последовательно

Шунт - проводник, присоединяемый параллельно амперметру для увеличения предела его измерений*

где R A - сопротивление амперметра, n - кратность изменения предела измерений.

Вольтметр измеряет электрическое напряжение. Включается в цепь параллельно

Дополнительное сопротивление - проводник, присоединяемый последовательно с вольтметром для увеличения предела его измерений.

где R v - сопротивление вольтметра Количество теплоты, выделяющееся в проводнике, равно работе электрического тока.

Закон Джоуля-Ленца: количество теплоты, выделяемое в проводнике с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения по нему тока:

Мощность электрического тока - работа, совершаемая в единицу времени электрическим полем при упорядоченном движении заряженных частиц в проводнике

Потребителю передается максимальная мощность, если сопротивление нагрузки равно суммарному сопротивлению источника тока и подводящих проводов

Жидкости, как и твердые тела, могут быть проводниками электрического тока

Электролиты - вещества, растворы и расплавы которых обладают ионной проводимостью.

Электролитическая диссоциация - расщепление молекул электролита на положительные и отрицательные ионы под действием растворителя

Электролиз - выделение на электродах веществ, входящих в состав электролита, при протекании через его раствор (или расплав) электрического тока

Закон Фарадея: масса вещества, выделившегося на электроде, прямо пропорциональна заряду, прошедшему через раствор (расплав) электролита. где k- электрохимический эквивалент вещества.

Единица электрохимического эквивалента - килограмм на кулон (1 кг/Кл).

Объединенный закон Фарадея:

где М - молярная масса, n - валентность химического элемента; постоянная Фарадея F = 9,65- 10 4 Кл/моль.

Постоянный электрический ток - это непрерывное движение электронов из области отрицательных (- ) в область положительных (+) зарядов через проводящий материал, такой как металлическая проволока. Хотя статические разряды и представляют собой спонтанные движения заряженных частиц от отрицательно к положительно заряженной поверхности, непрерывного движения частиц через проводник не происходит.

Для создания потока электронов необходима цепь постоянного электрического тока. Это источник энергии (например, батарея) и проводник, идущий от положительного полюса к отрицательному. В цепь могут быть включены различные электрические устройства.

Непрерывное движение электронов

Постоянный ток представляет собой непрерывное движение электронов через проводящий материал, такой как металлическая проволока. Заряженные частицы движутся к положительному (+) потенциалу. Для создания потока электроэнергии требуется электрическая цепь, состоящая из источника питания постоянного тока и провода, образующего замкнутый контур. Хорошим примером такой цепи является фонарик.

Хотя отрицательно заряженные электроны движутся через провод к положительному (+) полюсу источника питания, движение тока указывается в противоположном направлении. Это является следствием неудачного и путающего соглашения. Ученые , экспериментировавшие с токами, посчитали, что электричество движется от (+) к (- ), и это стало общепринятым еще до открытия электронов. В действительности отрицательные заряженные частицы движутся к положительному полюсу, противоположно направлению, указанному как направление движения тока. Это сбивает с толку, но после того, как соглашение было принято, уже трудно что-то исправить.

Напряжение, ток и сопротивление

Электричество, проходящее через провод или другой проводник, характеризуется напряжением U, током I и сопротивлением R. Напряжение является потенциальной энергией. Ток представляет собой поток электронов в проводнике, а сопротивление - силу его трения.

Хороший способ представить постоянный электрический ток - это провести аналогию с водой, текущей по шлангу. Напряжение представляет собой потенциал, нарастающий на одном конце провода из-за избытка отрицательно заряженных электронов. Это похоже на повышенное давления воды в шланге. Потенциал заставляет электроны двигаться через провод в область положительного заряда. Эта потенциальная энергия называется напряжением и измеряется в вольтах.

Постоянный электрический ток - это поток электронов, измеряемый в амперах. Он подобен скорости движения воды по шлангу.

Ом является единицей измерения электрического сопротивления. Атомы проводника расположены так, что электроны будут проходить с небольшим трением. В изоляторах или плохих проводниках атомы оказывают сильное сопротивление или препятствуют перемещению заряженных частиц. Это аналогично трению воды в шланге при прохождении через него.

Таким образом, напряжение подобно давлению, расход - току и гидравлическое сопротивление - электрическому.

Создание постоянного тока

Хотя статическое электричество может быть разряжено через металлическую проволоку, оно не является источником постоянного тока. Им являются батареи и генераторы.

В батареях для создания электроэнергии постоянного тока используются химические реакции. Например, автомобильный аккумулятор состоит из свинцовых пластин, помещенных в раствор серной кислоты. Когда пластины получают заряд от сети или генератора автомобиля, они изменяются химически и удерживают заряд. Этот источник постоянного тока может затем использоваться для питания фар автомобиля и т. д. Проблема заключается в том, что серная кислота очень едкая и опасная.

Другую батарею можно сделать самостоятельно из лимона. Она не требует зарядки, но зависит от кислотной реакции разных металлов. Медь и цинк работают лучше всего. Можно использовать медную проволоку или монету. В качестве другого электрода можно использовать оцинкованный гвоздь. Железный тоже будет работать, но не так хорошо. Достаточно воткнуть медный провод и гальванизированный гвоздь в обычный лимон и измерить напряжение между ними вольтметром. Некоторым с помощью этой батареи даже удавалось зажечь лампочку фонарика.

Надежным источником является генератор, который сделан из проволоки, намотанной между северными и южными полюсами магнита.

Таким образом, постоянный электрический ток - это непрерывное движение электронов от отрицательного к положительному полюсу проводника, такого как металлическая проволока. Для прохождения заряженных частиц необходима цепь. В ней направление движения тока противоположно потоку электронов. Цепь характеризуется такими величинами, как напряжение, ток и сопротивление. Источниками постоянного тока являются аккумуляторы и генераторы.

Электрические цепи

Электрическая схема постоянного тока состоит из источника, к полюсам которого подсоединены проводники, соединяющие приемники в замкнутый контур. Это обязательное условие для прохождения тока. Цепи могут быть последовательными, параллельными или комбинированными.

Если взять источник постоянного тока, например аккумулятор, и подсоединить его положительный и отрицательный полюсы проводами к нагрузке, например лампочке, то образуется электрическая цепь. Иными словами, электроэнергия течет от одного контакта батареи к другому. Последовательно с лампой можно установить выключатель, который при необходимости будет регулировать подачу постоянного электрического тока.

Источники постоянного тока

Цепь требует наличия источника питания. Как правило, для этого используется батарея или аккумулятор. Другим источником энергии служит генератор постоянного тока. Кроме того, можно пропустить переменный ток через выпрямитель. Обычный адаптер, используемый с некоторыми портативными устройствами (например, смартфонами), преобразует 220 В переменного тока в постоянный напряжением 5 В.

Проводники

Провода и нагрузка должны проводить электричество. Медь или алюминий являются хорошими проводниками и имеют низкое сопротивление. Вольфрамовая нить в лампе накаливания проводит ток, но имеет высокое сопротивление, которое заставляет ее нагреваться и накаляться.

Последовательное и параллельное подключение

В электроцепи несколько устройств, таких как лампочки, могут соединяться в одну линию между положительным и отрицательным полюсами батареи. Такое подключение называется последовательным. Одной из проблем такой компоновки является то, что в случае перегорания одной лампочки она действует как выключатель и отключает всю цепь.

Приемники также могут соединяться параллельно, так что, если какая-либо лампа погаснет, цепь не будет обесточена. Параллельная схема включения используется не только в елочных гирляндах - электропроводка в домах тоже проводится параллельно. Поэтому освещение и приборы можно включать и выключать независимо друг от друга.

Закон Ома

К законам постоянного электрического тока относится закон Ома, который является самой фундаментальной формулой для электрических цепей. Согласно ему, ток, проходящий через проводник, прямо пропорционален разности потенциалов на нем . Закон был впервые сформулирован в 1827 году немецким физиком Георгом Омом , когда он исследовал проводимость металлов. Закон Ома лучше всего описывает простые электрические цепи постоянного тока. Хотя он также применим к переменному току, в этом случае следует учитывать другие возможные переменные. Соотношение между током, напряжением и сопротивлением позволяет вычислить одну физическую величину, если известны значения двух других.

Закон Ома показывает зависимость между напряжением, током и сопротивлением в простой электрической цепи . В простейшем виде записывается уравнением U = I × R. Здесь U - напряжение в вольтах, I - ток в амперах и R - сопротивление в омах. Таким образом, если известны I и R, можно вычислить U. При необходимости формулу можно изменять методами алгебры. Например, если известны U и R и нужно найти I, то следует использовать уравнение I = U / R. Или , если даны U и I и необходимо вычислить R, то применяется выражение R = U / I.

Важность Закона Ома заключается в том, что если значение двух переменных в уравнении известно, то можно определить третье. Любую из этих физических величин можно измерить с помощью вольтметра. Большинство вольтметров или мультиметров измеряют U, I, R постоянного и переменного электрического тока.

Вычисление U, I, R

Электрическое напряжение постоянного тока при известных токе и сопротивлении можно найти по формуле U = I × R. Например, если I = 0,2 А и R = 1000 Ом, то U = 0,2 А * 1000 Ом = 200 В.

Если известны напряжение и сопротивление, ток можно вычислить с помощью уравнения I = V / R. Например, если U = 110 В и R = 22000 Ом, то I = 110 В / 22000 Ом = 0,005 А.

Если известны напряжение и ток, то R = V / I. Если V = 220 В и I = 5 А , то R = 220 В / 5 А = 44 Ом.

Таким образом, закон Ома показывает зависимость между напряжением, током и сопротивлением в простой электрической цепи . Он может применяться к цепям как постоянного, так и переменного тока.

Мощность постоянного электрического тока

Заряд, движущийся в цепи (если это не сверхпроводник), расходует энергию. Это может привести к нагреву или вращению двигателя. Электрическая мощность - это скорость, с которой электроэнергия преобразуется в другую форму, такую как механическая энергия, тепло или свет. Она равна произведению тока и напряжения: P = U × I. Измеряется в ваттах. Например, если U = 220 В и I = 0,5 А , то P = 220 В * 0,5 А = 110 Вт.

Постоянный ток (DC - Direct Current) - электрический ток, не меняющий своей величины и направления с течением времени.

В реальности постоянный ток не может сохранять величину постоянной. Например, на выходе выпрямителей всегда присутствует переменная составляющая пульсаций. При использовании гальванических элементов, батареек или аккумуляторов, величина тока будет уменьшаться по мере расхода энергии, что актуально при больших нагрузках.

Постоянный ток существует условно в тех случаях, где можно пренебречь изменениями его постоянной величины.

Постоянная составляющая тока и напряжения. DC

Если рассмотреть форму тока в нагрузке на выходе выпрямителей или преобразователей, можно увидеть пульсации - изменения величины тока, существующие, как результат ограниченных возможностей фильтрующих элементов выпрямителя. В некоторых случаях величина пульсаций может достигать достаточно больших значений, которые нельзя не учитывать в расчётах, например, в выпрямителях без применения конденсаторов. Такой ток обычно называют пульсирующим или импульсным. В этих случаях следует рассматривать постоянную DC и переменную AC составляющие.

Постоянная составляющая DC - величина, равная среднему значению тока за период.

AVG - аббревиатура Avguste - Среднее.

Переменная составляющая AC - периодическое изменение величины тока, уменьшение и увеличение относительно среднего значения .

Следует учитывать при расчётах, что величина пульсирующего тока будет равна не среднему значению, а квадратному корню из суммы квадратов двух величин - постоянной составляющей (DC ) и среднеквадратичного значения переменной составляющей (AC ), которая присутствует в этом токе, обладает определённой мощностью и суммируется с мощностью постоянной составляющей.

Вышеописанные определения, а так же термины AC и DC могут быть использованы в равной степени как для тока, так и для напряжения.

Отличие постоянного тока от переменного

По ассоциативным предпочтениям в технической литературе импульсный ток часто называют постоянным, так как он имеет одно постоянное направление. В таком случае необходимо уточнять, что имеется в виду постоянный ток с переменной составляющей. А иногда его называют переменным, по той причине, что периодически меняет величину. Переменный ток с постоянной составляющей. Обычно берут за основу составляющую, которая больше по величине или которая наиболее значима в контексте.

Следует помнить, что постоянный ток или напряжение характеризует, кроме направления, главный критерий - постоянная его величина, которая служит основой физических законов и является определяющей в расчётных формулах электрических цепей. Постоянная составляющая DC, как среднее значение, является лишь одним из параметров переменного тока.

Для переменного тока (напряжения) в большинстве случаев бывает важен критерий - отсутствие постоянной составляющей, когда среднее значение равно нулю. Это ток, который протекает в конденсаторах, силовых трансформаторах, линиях электропередач. Это напряжение на обмотках трансформаторов и в бытовой электрической сети. В таких случаях постоянная составляющая может существовать только в виде потерь, вызванных нелинейным характером нагрузок.

Параметры постоянного тока и напряжения

Сразу следует отметить, что устаревший термин "сила тока" в современной отечественной технической литературе используется уже нечасто и признан некорректным. Электрический ток характеризует не сила, а скорость и интенсивность перемещения заряженных частиц. А именно, количество заряда, прошедшее за единицу времени через поперечное сечение проводника. Основным параметром для постоянного тока является величина тока.

Единица измерения тока - Ампер. Величина тока 1 Ампер - перемещение заряда 1 Кулон за 1 секунду.

Единица измерения напряжения - Вольт. Величина напряжения 1 Вольт - разность потенциалов между двумя точками электрического поля, необходимая для совершения работы 1 Джоуль при прохождения заряда 1 Кулон.

Для выпрямителей и преобразователей часто бывает важными следующие параметры для постоянного напряжения или тока:

Размах пульсаций напряжения (тока) - величина, равная разности между максимальным и минимальным значениями.Коэффициент пульсаций - величина, равная отношению действующего значения переменной составляющей AC напряжения или тока к его постоянной составляющей DC.

4.1. Характеристики электрического тока. Условие существования тока проводимости.

Электрический ток - упорядоченное движение заряженных частиц. Электрический ток, возникающий в проводящих средах в результате упорядоченного движения свободных зарядов под действием электрического поля, созданного в этих средах, называется током проводимости . В металлах носители тока свободные электроны, в электролитах - отрицательные и положительные ионы, в полупроводниках - электроны и дырки, в газах - ионы и электроны.

Направлением электрического тока считается направление упорядоченного движения положительных электрических зарядов. Но в действительности в металлических проводниках ток осуществляется упорядоченным движением электронов, которые движутся в направлении, противоположном направлениютока.

Силой тока называется скалярная физическая величина, равная отношению заряда dq, переносимого через рассматриваемую поверхность за малый промежуток времени, к величине этого промежутка: .

Электрический ток называется постоянным , если сила тока и его направление не меняются во времени. Для постоянного тока .

В соответствии с классической электронной теорией сила тока , где е - заряд электрона, - концентрация свободных электронов в проводнике, - скорость направленного движения электронов, S - площадь поперечного сечения проводника. Единица силы тока в СИ - ампер: 1 А = 1 Кл/с - сила тока, при которой в 1с через сечение проводника проходит заряд 1Кл.

Направление электрического тока в различных точках рассматриваемой поверхности и распределение силы тока по этой поверхности определяются плотностью тока.

Вектор плотности тока направлен противоположно направлению движения электронов - носителей тока в металлах и численно равен отношению силы тока через малый элемент поверхности, нормальный к направлению движения заряженных частиц, к величине dS площади этого элемента: .

Сила тока через произвольную поверхность S: ,где - проекция вектора j на направление нормали.

Для однородного проводника .

Электрический ток возникает под действием электрического поля. При этом равновесное (электростатическое) распределение зарядов в проводнике нарушается, а его поверхность и объем перестают быть эквипотенциальными. Внутри проводника появляется электрическое поле, а касательная составляющая напряженности электрического поля у поверхности проводника . Электрический ток в проводнике продолжается до тех пор, пока все точки проводника не станут эквипотенциальными. Для того чтобы ток был постоянным во времени, необходимо, чтобы за одинаковые промежутки времени через единицу поверхности протекал одинаковый заряд, т.е. напряженность электрического поля во всех точках проводника, по которому идет этот ток, сохранялась неизменной. Поэтому заряды не должны накапливаться или убывать где-либо в про­воднике, по которому идет постоянный ток. В противном случае изменялось бы электрическое поле этих зарядов. Указанное условие означает, что цепь постоянного тока должна быть замкнутой, а сила тока - одинаковой во всех поперечных сечениях цепи.

Для поддержания тока необходим источник электрической энергии - устройство, в котором осуществляется преобразование какого-либо вида энергии в энергию электрического тока.

Если в проводнике создать электрическое поле и не принять мер для его поддержания, то очень быстро поле внутри проводника исчезнет и ток прекратится. Для поддержания тока необходимо осуществить круговорот зарядов, при котором они двигались бы по замкнутому пути. Циркуляция вектора электростатического поля равна нулю, поэтому наряду с участками, в которых положительные заряды движутся вдоль силовых линий электрического поля, должны иметься участки, на которых перенос зарядов происходит против сил электрического поля. Перемещение зарядов на этих участках возможно с помощью сил неэлектрического происхождения, т.е. сторонних сил.

4.2. Электродвижущая сила. Напряжение. Разность потенциалов.

Сто­ронние силы для поддержания тока можно охарактеризовать работой, которую они совершают над зарядами. Величина, равная работе сторонних сил, отнесенной к единице положительного заряда, называется электродвижущей силой(ЭДС) . ЭДС, действующая в замкнутой цепи, может быть определена как циркуляция век­тора напряженности поля сторонних сил .

ЭДС выражается в вольтах.

Напряжением (или падением напряжения) на участке цепи 1-2 называется физическая величина, численно равная работе, совершаемой результирующим полем электростатических и сторонних сил при перемещении вдоль цепи из точки 1 в точку 2 единичного положительного заряда: .

При отсутствии сторонних сил напряжение U совпадает с разностью потенциалов.

4.2. Законы постоянного тока.

В 1826 г. немецкий ученый Г.Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике: (закон Омав интегральной форме).Однородным называется проводник, в котором не действуют сторонние силы.

Величина R называется электрическим сопротивлением проводника, оно зависит от свойств проводника и его геометрических размеров: , где - удельное сопротивление , т.е. сопротивление проводника длиной 1м 2 с площадью поперечного сечения 1м 2 , - длина проводника, S - площадь поперечного сечения проводника. Сопротивление проводника представляет собой как бы меру противодействия проводника установлению в нем электрического тока. Единица сопротивления 1Ом. Проводник имеет сопротивление 1Ом, если при разности потенциалов 1В сила тока в нем 1 А.

Обобщенный закон Ома для участка цепи с ЭДС : произведение электрического сопротивления участка цепи на силу тока в нем равно сумме падения электрического потенциала на этом участке и ЭДС всех источников электрической энергии, вклю­ченных на рассматриваемом участке: .

Обобщенный закон Ома для участка цепи выражает закон сохранения и превращения энергии применительно к участку цепи электрического тока.

Закон Омав дифференциальной форме:плотность тока проводимости пропорциональна напряженности Е электрического поля в проводнике и совпадает с ней по направлению, т.е. . Коэффициент пропорциональности называется удельной электрической проводимостью среды , а величина - удельным электрическим сопротивлением среды.

Зависимость удельного сопротивления от температуры выражается формулой , где - удельное сопротивление при , - термический коэффициент сопротивления, зависящий от свойств проводника, - температура в градусах Цельсия.

Многие металлы и сплавы при температурах ниже 25К полностью теряют сопротивление - становятся сверхпроводниками. Сверхпроводимость - это квантовое явление. При протекании тока в сверхпроводнике потери энергии не происходит. Очень сильное магнитное поле разрушает сверхпроводящее состояние.

Последовательным называется такое соединение проводников, когда конец одного проводника соединяется с началом другого. Сила тока, текущая через последовательно соединенные проводники, одинакова. Общее сопротивление цепи равно сумме сопротивлений всех отдельных проводников, включенных в цепь: .

Параллельным называется такое соединение проводников, когда одни концы всех проводников соединяются в один узел, другие концы - в другой. При параллельном соединении напряжение во всех проводниках одно и то же, равно разности потенциалов в узлах соединения: . Проводимость (т.е. величина, обратная сопротивлению) всех параллельно единенных проводников равна сумме проводимостей всехотдельных проводников: .

Закон Ома для полной цепи : полная замкнутая цепь состоит из внешнего сопротивления R и источника тока с ЭДС, равной , и внутренним сопротивлением . Сила тока в полной цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи: .

2.1. Постоянный электрический ток. Сила тока. Плотность тока

Электрическим током называется направленное движение электрических зарядов. Если в веществе содержатся свободные носители заряда – электроны, ионы, способные перемещаться на значительные расстояния, то при наличии электрического поля они приобретают направленное движение, которое накладывается на их тепловое хаотическое движение. В результате этого свободные носители заряда совершают дрейфовое движение в определенном направлении.

Количественной характеристикой электрического тока служит величина заряда, переносимого через рассматриваемую поверхность в единицу времени. Ее называют силой тока. Если за время через поверхность переносится заряд Dq , то сила тока равна:

Единица силы тока в системе единиц СИ – Ампер (A), . Ток, не изменяющийся со временем, называется постоянным.

В образовании тока могут участвовать как положительные, так и отрицательные носители; электрическое поле перемещает их в противоположных направлениях. Направление тока принято определять по направлению движения положительных носителей. На самом деле ток в большинстве случаев создается движением электронов, которые, будучи заряжены отрицательно, движутся в направлении, противоположном принятому за направление тока. Если в электрическом поле одновременно движутся положительные и отрицательные носители, то полный ток определяется как сумма токов, образованных носителями каждого знака.

Для количественной характеристики электрического тока используется также другая величина, которая называется плотностью тока. Плотностью тока называется величина, равная заряду, проходящему за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению движения зарядов. Плотность тока является векторной величиной.

Рис. 3.1

Обозначим через n концентрацию носителей тока, то есть число их в единице объема. Проведем в проводнике с током бесконечно малую площадку DS , перпендикулярную к скорости заряженных частиц . Построим на ней бесконечно короткий прямой цилиндр с высотой , как указано на рис. 3.1. Все частицы, заключенные внутри этого цилиндра, за время пройдут через площадку , перенеся через нее в направлении скорости электрический заряд:

Таким образом, через единицу площади за единицу времени переносится электрический заряд . Введем вектор , совпадающий по направлению с вектором скорости . Получившийся вектор и будет плотностью электрического тока. Так как есть объёмная плотность заряда, то плотность тока будет равна . Если носителями тока являются и положительные, и отрицательные заряды, то плотность тока определится формулой:

где и – объемные плотности положительных и отрицательных зарядов, и – скорости их упорядоченного движения.

Поле вектора можно изобразить с помощью линий тока, которые строятся так же, как и линии вектора напряжённости, то есть вектор плотности тока в каждой точке проводника направлен по касательной к линии тока.

Электродвижущая сила

Если в проводнике создать электрическое поле и не поддерживать это поле, то перемещение носителей тока приведет к тому, что поле внутри проводника исчезнет, и ток прекратится. Для того чтобы поддерживать ток в цепи достаточно долго, необходимо осуществить движение зарядов по замкнутой траектории, то есть сделать линии постоянного тока замкнутыми. Следовательно, в замкнутой цепи должны быть участки, на которых носители заряда будут двигаться против сил электростатического поля, то есть от точек с меньшим потенциалом к точкам с большим потенциалом. Это возможно лишь при наличии неэлектрических сил, называемых сторонними силами. Сторонними силами являются силы любой природы, кроме кулоновских.

Физическая величина, равная работе сторонних сил при перемещении единичного заряда на данном участке цепи, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей на этом участке:

Электродвижущая сила – важнейшая энергетическая характеристика источника. Электродвижущая сила измеряется, как и потенциал, в вольтах.

В любой реальной электрической цепи всегда можно выделить участок, который служит для поддержания тока (источник тока), а остальную часть рассматривать как «нагрузку». В источнике тока обязательно действуют сторонние силы, поэтому в общем случае он характеризуется электродвижущей силой и сопротивлением r, которое называется внутренним сопротивлением источника. В нагрузке тоже могут действовать сторонние силы, однако в простейших случаях их нет, и нагрузка характеризуется только сопротивлением.

Результирующая сила, действующая на заряд в каждой точке цепи, равна сумме сил электрических и сторонних:

Работа, совершаемая этой силой над зарядом на некотором участке цепи 1-2, будет равна:

где – разность потенциалов между концами участка 1-2, – электродвижущая сила, действующая на этом участке.

Величина, численно равная работе , совершаемой электрическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда, называется падением напряжения или просто напряжением на данном участке цепи. Следовательно, .

Участок цепи, на котором не действуют сторонние силы, называется однородным. Участок, на котором на носители тока действуют сторонние силы, называется неоднородным. Для однородного участка цепи , то есть напряжение совпадает с разностью потенциалов на концах участка цепи.

Ом экспериментально установил закон, согласно которому сила тока, текущего по однородному металлическому проводнику, пропорциональна падению напряжения на проводнике:

где – длина проводника, – площадь поперечного сечения, – зависящий от свойств материала коэффициент, называемый удельным электрическим сопротивлением. Удельное сопротивление численно равно сопротивлению единицы длины проводника, имеющего площадь поперечного сечения, равную единице.

Рис. 3.2

В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит в направлении вектора напряженности электрического поля . Поэтому направления векторов и совпадают. Найдем связь между и в одной и той же точке проводника. Для этого выделим мысленно в окрестности некоторой точки элементарный цилиндрический объем с образующими, параллельными векторам и (рис. 3.2). Через поперечное сечение цилиндра течет ток силой . Так как поле внутри выделенного объема можно считать однородным, то напряжение, приложенное к цилиндру, равно , где – напряженность поля в данном месте. Сопротивление цилиндра, согласно (3.2), равно . Подставив эти значения в формулу (3.1), придем к соотношению:

Воспользовавшись тем, что векторы и имеют одинаковое направление, можно написать

Перепишем (3.4) в виде

Рис. 3.3

Эта формула выражает закон Ома для неоднородного участка цепи.

Рассмотрим простейшую замкнутую цепь, содержащую источник тока и нагрузку с сопротивлением R (рис. 3.3). Сопротивлением подводящих проводов пренебрегаем. Положив , получим выражение закона Ома для замкнутой цепи:

Идеальный вольтметр, подключенный к зажимам работающего источника тока, показывает напряжение , как это следует из закона Ома для однородного участка цепи – в данном случае для сопротивления нагрузки. Подставляя силу тока из этого выражения в закон Ома для замкнутой цепи, получаем:

Отсюда видно, что напряжение U на зажимах работающего источника всегда меньше его ЭДС. Оно тем ближе к , чем больше сопротивление нагрузки R. В пределе при напряжение на зажимах разомкнутого источника равно его ЭДС. В противоположном случае, когда R=0 , что соответствует короткому замыканию источника тока, U=0 , а ток при коротком замыкании максимален: .

Закон Ома позволяет рассчитать любую сложную цепь. Разветвленная цепь характеризуется силой токов, идущих по ее участкам, сопротивлениями участков и ЭДС, включенными в эти участки. Сила тока и ЭДС являются величинами алгебраическими, то есть считаются положительными, если электродвижущая сила способствует движению положительных зарядов в выбранном направлении, а ток течет в этом направлении, и отрицательными в противоположном случае. Однако непосредственный расчет разветвленных цепей бывает сложным. Этот расчет значительно упрощается при использовании правил, предложенных Кирхгофом.

Правила Кирхгофа

Г. Кирхгоф (1824–1887) детально исследовал закон Ома и разработал общий метод расчета постоянных токов в электрических цепях, в том числе содержащих несколько источников ЭДС. Этот метод основан на двух правилах, называемых законами Кирхгофа. Первое правило Кирхгофа относится к узлам, то есть точкам, в которых сходится не менее трех проводников. Так как мы рассматриваем случай постоянных токов, то в любой точке цепи, в том числе в любом узле, имеющийся заряд должен оставаться постоянным, поэтому сумма притекающих к узлу токов должна быть равна сумме вытекающих. Если условиться считать подходящие к узлу токи положительными, а исходящие – отрицательными, то можно сказать, что алгебраическая сумма сил токов в узле равна нулю:

Можно получить это же соотношение, если условиться, обходя контур в определенном направлении, например, по часовой стрелке, считать положительными те токи, направление которых совпадает с направлением обхода и отрицательными – те, направление которых противоположно направлению обхода. Так же положительными будем считать те ЭДС, которые повышают потенциал в направлении обхода контура и отрицательными – те, которые понижают потенциал в направлении обхода.

Эти рассуждения могут быть применены к любому замкнутому контуру, поэтому второе правило Кирхгофа в общем виде можно записать следующим образом:

где n – число участков в контуре, а m – число источников ЭДС. Во втором правиле Кирхгофа находит выражение то очевидное обстоятельство, что при полном обходе контура мы возвращаемся в исходную точку с тем же самым потенциалом.

Таким образом, в любом замкнутом контуре, произвольно выбранном в разветвленной цепи проводников, алгебраическая сумма произведений сил токов, текущих через сопротивления соответствующих участков цепи, равна алгебраической сумме ЭДС, встречающихся в этом контуре.