Оригами помогает изучать математику

Японская мудрость издревле гласит: «Великий квадрат не имеет пределов». Попробуй простую фигурку сложить, И вмиг увлечёт интересное дело.

Почему так трудно идет изучение геометрии в школе? Н.С. Подходова отмечает, что обычно причины такого положения связывают с курсом геометрии 7 – 11 классов. Но трудности усвоения – следствие традиционного обучения в начальных классах, причем они имеют и предметные, и психологические причины. Первые из них связаны с тем, что на начальном этапе изучение идеальных геометрических объектов предполагает предъявление реальных предметов в качестве моделей этих объектов. А то, что мир школьной геометрии требует постоянного обращения к образам, особенно на первых этапах знакомства с ним, определяет и причины психологического характера. Вызвано это тем, что образная деятельность сложна, трудно поддается традиционному обучению в силу таких качеств образов, как субъективность, многозначность, целостность восприятия.

Образную, наглядную модель евклидовой геометрии позволяет создать оригами. Изучение превращений квадратного листа бумаги, возможно, - один из наиболее интересных путей создания образов плоских и пространственных геометрических фигур и накопления практического опыта работы с ними, изучения серьезных вопросов евклидовой геометрии. И не только…. Некоторые проблемы и задачи современной геометрии (фракталы, групповые методы в геометрии, …) находят красивое воплощение в оригами.

Модульное оригами позволяет уже школьникам младших классов довольно быстро справиться с некогда трудной задачей: построить и изобразить пять платоновых тел (тетраэдр, куб, октаэдр, икосаэдр, додекаэдр). С некоторым преувеличением можем сказать, что технологии современного оригами довели эту древнюю задачу почти до «упражнений детских садов». Таким образом, наглядную модель евклидовой геометрии мальчики и девочки могут смастерить в начале своего школьного обучения, тогда как в «Началах» Евклида построение дано в его последней XIII книге.

Соединение математики с оригами приводит к идее совместного изучения планиметрии и стереометрии. Эта фузионистская идея была весьма распространена в конце XIX столетия. В настоящее время есть сторонники её возрождения. Заметим, что в конце XIX века также был большой интерес и к складыванию фигурок из бумаги.

Каким образом оригами подготавливает ум детей к «надлежащей оценке науки»? Думается, что путём обобщения: переноса действий с квадратом на любой объект, на любой случай. В арифметике, если действовать по аналогии, деление надо было бы поставить на первое место, а все арифметические операции рассматривать совместно. В теории чисел к делению так и относятся, ибо все темы связаны с ним: деление с остатком, алгоритм Евклида, цепные дроби, последовательности Фарея, сравнения, приближение иррациональных чисел рациональными и т. д.

Пифагору ставят в заслугу, что он соединил геометрию с арифметикой («Больше всего внимания он уделял числовой стороне этой науки»). Школьная арифметика очень мало использует геометрию, а отсюда как следствие, плохие вычислительные навыки у школьников и студентов.

Совершенно не ясно, почему теорему Пифагора начинают изучать в 8 классе, а не во втором или третьем. Она же была известна, как утверждают историки, задолго до Пифагора. Для математического обоснования того или иного построения в оригами требуется теорема Пифагора.

Таким образом, оригами побуждает изучать геометрию вместе с арифметикой. В этом случае занятия оригами будут иметь смысл и цель: геометрические фигуры станут объектом исследования, а числа – его средством. Свойства чисел будут изучаться с помощью фигур, а фигуры с помощью чисел. Одно и то же математическое предложение будет выражаться на двух языках. И переход от предмета к знанию будет совершаться через перевод с языка фигур на язык чисел, и наоборот. Если последовательно проводить это слияние (фузию), то придётся перейти к совместному изучению всех четырёх арифметических операций и присоединить к ним ещё две: возведение в квадрат и извлечение квадратного корня. Стоит напомнить: в самом простом калькуляторе все шесть отмеченных действий объединены. И эти операции были известны задолго до Пифагора…

• практически построить наглядную модель евклидовой геометрии и научиться работать на ней;
• говорить об одних и тех же фактах на разных математических языках (оригами, геометрии, арифметики и т. д.);
• развить пространственные представления учеников;
• соединить изучение плоских (пространственных) фигур и арифметических действий;
• пересмотреть последовательность изучения геометрического материала в рамках дополнительного образования, учитывая исторические связи и современные возможности.

Рассмотрим возможные формы работы с фигурой оригами на примере авторского изобретения ученицы 4 «б» класса МОУ «Гимназия №17» города Перми Киреечевой Лизы. Модель называется «Восьмиугольная звезда», хотя изобретенный модуль позволяет создавать большое разнообразие различных моделей.