Виды сложных суждений. Отношения между видами сложных суждений. Модальные суждения и отношения между ними. Логические действия с суждениями

Сложное суждение – это суждение, в структуру которого входит два и более субъектов, или два и более предикатов, или два и более субъектов и предикатов, или иначе – два и более простых суждения.

Содержание

Виды сложных суждений

Это значит, что сложное суждение образуется из простых (т.е. сложное суждение содержит два или более суждений) с помощью логических связок, которым отвечают логические операции, которые отражаются символами логических операций, или логическими операторами.

Логическая связка

Логическая операция

логической операции

(от лат. conjunctio –

дизъюнкция (слабая, нестрогая)

(от лат disjunctio –

сильная (строгая) дизъюнкция

«если и только если, то»

(от лат. aequivalens –

неправильно, что А

Основные виды сложных суждений (в соответствии с функциями логических связок) разделяют на безусловные и условные:

Безусловное суждение – это суждение, в котором отсутствует зависимость утверждения или отрицания от любых других обстоятельств. Такое суждение определяется с помощью связок «и», «или», «или, или».

Формула: S есть Р и Р, S есть Р или Р, S есть или Р, или Р.

Среди безусловных суждений выделяют: соединительные и разделительные, разделяющие и множественные:

– соединительное (конъюнктивное) – это суждение, содержащее определенное утверждение или отрицание о принадлежности предмету двух или более признаков, которое образовано в результате операции конъюнкции, т.е. соединенных между собой логической связкой «и».

Формула: «Все (некоторые, данный) S есть Р и Р» («М. В. Ломоносов был ученым и поэтом»). В естественном языке эти суждения могут быть выражены не только, когда (1) связующая связка выражена в сложном предикате (S есть Р и Р), но и когда (2) связующая связка выражена в сложном субъекте (S и S есть Р), а также когда (3) связующая связка выражена в сложном субъекте и сложном предикате (S и S есть Р и Р). Конъюнктивной связке присуще качество коммутативности. Это значит, что А В≡В А. Также конъюнктивной связке свойственно качество ассоциативности. Это значит, что изменение сочетания конъюнктов в суждении (А В) С на А (В С) не изменяет смысла исходного связующего суждения. Это выражение можно записать без скобок: А В С;

– разделительное (дизъюнктивное) – это суждение, в предикате которого отмечается о принадлежности/непринадлежности предмету двух или более признаков, но не утверждается, что все признаки обязательно принадлежат предмету суждения, которое образовано в результате операции дизъюнкции из простых суждений, соединенных между собой логической связкой «или», «или, или».

Формула: S есть Р или Р, S есть или Р, или Р.

Среди разделительных суждений выделяют исключающе-разделительные и соединительно-разделительные суждения.

– исключающе-разделительное (сильная дизъюнкция) – это суждение, в котором речь идет о принадлежности (или непринадлежности) предмету только одного (но неизвестно, какого именно) из перечисленных признаков.

Формула: S есть или Р, или Р («Он или флегматик, или холерик»);

– соединительно-разделительное (слабая дизъюнкция) – это суждение, в котором речь идет о принадлежности (или непринадлежности) предмету хотя бы одного из перечисленных признаков.

Формула: S есть Р или Р («Он работает или учится»).

Разделительная связка может выражаться не только (1) в сложном предикате (S есть Р или Р), но и (2) в сложном субъекте (S или S есть Р), а также (3) в сложном субъекте и сложном предикате (S или S есть Р или Р). Как и конъюнкции, дизъюнкции присуще качество коммутативности: А В≡В А. Дизъюнкции свойственно и качество ассоциативности, потому изменения в сочетании членов разделительного суждения (напр., (А В) С на А (В С)) не изменяют содержания суждения. Его также можно записать без скобок А В С. В логике различают полную и неполную дизъюнкции;

– разделяющее – это суждение, в котором отмечается полный перечень видов (вариантов) предмета мысли («Теперь в Южном полушарии лето, зима, осень или весна»);

– множественное – это суждение, в котором отражается общность признаков различных предметов и классов предметов («Все пассажирские пароходы и некоторые самолеты могут плавать и перевозить людей»).

Условное (импликативное) – это суждение, в котором отражается зависимость того или другого явления от любых обстоятельств, образовавшееся в результате операции импликации из простых суждений, соединенных между собой логической связкой «если, то».

Формула: Если S есть Р, то S есть Р.

Импликация состоит из логического основания – «если» и логического следствия – «то» («Если закончится учебный год, то начнутся каникулы»).

По характеру отношения между содержанием следствия и содержанием основания определяют выделяющие и невыделяющие суждения:

– выделяющее – это суждение, в котором то, о чем идет речь в основании, является достаточным и необходимым для существования того, о чем идет речь в следствии, и наоборот, то, о чем идет речь в следствии является достаточным и необходимым для существования того, о чем идет речь в основании.

Формула: «S тогда и только тогда, когда Р» («Студент получит диплом ДонНТУ, если пройдет полный курс обучения в этом университете»);

– невыделяющее – это суждение, в котором утверждается, что существование того, о чем идет речь в основании, является условием достаточным, но не необходимым для существования того, о чем идет речь в следствии, а то, о чем идет речь в следствии, является необходимым, но недостаточным условием существования того, о чем идет речь в основании (т.е. основание здесь является достаточным, но не необходимым для наступления соответствующего следствия) («Если человек посетит библиотеку, то он сможет получить информацию по вопросам, относительно которых там есть книги»).

Эквивалентное – это условное суждение, в котором образующие его простые суждения связаны между собой эквивалентной связкой («если и только если, то»).

Формула: Если А, то В, и если В, то А («Иванов не завершит свою курсовую работу к сроку, если и только если ему не помогут однокурсники»).

Сложные суждения, как и простые, могут быть утвердительными и отрицательными.

Сложные суждения являются утвердительными в том и только в том случае, если все составляющие его простые суждения являются положительными («Наступила ночь и небо зажглось мириадами звезд»).

Сложные суждения являются отрицательными в том и только в том случае, если все составляющие его простые суждения являются отрицательными («Общественное сознание не есть сумма индивидуальных сознаний и не тождественно духовной жизни общества»).

Сложные суждения являются неопределенными, если часть составляющих его простых суждений являются утвердительными, а часть – отрицательными («В рыночной экономике товары не продаются по их стоимости, но продаются по цене производителя»).

Логическая форма сложного суждения – это его запись символическим языком логики, в котором простые суждения заменены переменными а, b.

В логике большое значение имеет истинность сложных суждений. Истинность сложных суждений зависит от истинных значений простых суждений, входящих в состав сложного, и от типа связок.

В сложном суждении простые суждения (или их заменяющие переменные) соединяются логическими связками: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания:

– конъюнктивное, или соединительное суждение – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «и». Конъюнктивная связка (одно рядом и одновременно с другим) обозначается символом « ». Формула конъюнктивного суждения: а b: «Т. Г. Шевченко был художником и поэтом».

Простые суждения, выступающие в качестве элементов соединительного суждения, называются конъюнктами. Минимальное число конъюнктов – два, максимальное – неограниченно. В сложном соединительном суждении не все перечисленные конъюнкты могут быть заменены оборотом «и другие» и аналогичными словосочетаниями. Если в конъюнктивном суждении перечислены не все конъюнкты, то оно неполное, или открытое. Если в конъюнктивном суждении перечислены все конъюнкты, то оно полное, или закрытое.

Истинность сложных суждений обусловлена истинностью составляющих их простых суждений. Для определения их истинности в логике используются таблицы истинности. В них фиксируются истинностные характеристики составляющих сложное суждение простых суждений и сложного суждения в целом. В таблице обозначаются: истинность – «1», неистинность – «0».

Таблица истинности конъюнкции

Таблица отражает структурный закон конъюнкции: сложное соединительное суждение истинно тогда и только тогда, когда все конъюнкты истинны.

Если хотя бы одно из составляющих конъюнкцию простых суждений неистинно, то конъюнктивное суждение в целом неистинно независимо от количества конъюнктов.

В естественном языке конъюнкция (союз «и» – символ « ») выражается разделительными союзами «а», «но», «да», предлогами «как, так и», «не только, но и», вводными словами и словосочетаниями «однако», «хотя», «несмотря на», союзными словами «также», «тоже» и др.: «Богословское образование в ряде стран дают также теологические факультеты при некоторых светских учебных заведениях». Логический союз конъюнкции может быть выражен однородными членами предложения, связанными по смыслу без союзов: «Одна часть создаваемой рабочей силой новой стоимости возмещает авансированный переменный капитал, вторая часть образует прибавочную стоимость», где два простых двухместных (бинарных) конъюнкта связаны не употребленным логическим союзом «и»;

– дизъюнктивное, или разъединительное сложное суждение делят на дизъюнкцию нестрогую (слабую) и дизъюнкцию строгую (сильную):

– дизъюнкция нестрогая, или слабая – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «или». Дизъюнктивная связка (одно из двух) обозначается символом « ». Формула нестрогого дизъюнктивного суждения – а b: «Л. Н. Толстой был писателем или поэтом».

Простые суждения, выступающие в качестве элементов соединительного суждения, называются дизъюнктами. Минимальное число дизъюнктов – два, максимальное – неограниченно. В сложном соединительном суждении не все перечисленные дизъюнкты могут быть заменены оборотом «и другие» и аналогичными словосочетаниями. Если в дизъюнктивном суждении перечислены не все дизъюнкты, то оно неполное, или открытое. Если в дизъюнктивном суждении перечислены все дизъюнкты, то оно полное, или закрытое.

Таблица истинности нестрогой дизъюнкции

Таблица отражает структурный закон дизъюнкции: нестрогое разъединительное суждение истинно тогда и только тогда, когда истинным является хотя бы один дизъюнкт истины.

Если все составляющие нестрогую дизъюнкцию простые суждения неистинны, то дизъюнктивное суждение неистинно в целом независимо от количества дизъюнктов.

В естественном языке нестрогая дизъюнкция (союз «или» – символ « ») выражается только разделительными союзами «или», «либо». Логический союз дизъюнкции нетождественен применяемым в предложениях разделительным союзам «а», «но», «да», разделительным частицам «то, то», «не то, не то» и др.;

– дизъюнкция строгая, или сильная – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «или, или». Дизъюнктивная связка (или одно, или другое) обозначается символом «». Формула строгого дизъюнктивного суждения – аb: «Он добрался до Австралии или самолетом, или теплоходом». Дизъюнкты строгой, или сильной дизъюнкции называются альтернативами. «Он добрался до Австралии самолетом» и «Он добрался до Австралии теплоходом» – две альтернативы суждения, которые одновременно истинными быть не могут. В сильной дизъюнкции может применяться и союз «или», но только в разделительном смысле, а не в разделительно-соединительном как это в нестрогой дизъюнкции. Строгая и нестрогая дизъюнкции различаются по характеру связи дизъюнктов.

Таблица истинности строгой дизъюнкции

Таблица отражает структурный закон строгой дизъюнкции: строгое разделительное суждение истинно тогда и только тогда, когда только один из дизъюнктов необходимо истинен.

Если из составляющих строгую дизъюнкцию простых суждений истинны все, или некоторые, или все неистинны, то строгое дизъюнктивное суждение в целом неистинно независимо от количества дизъюнктов.

В естественном языке сильная дизъюнкция (повторяющиеся союзы «или, или» – символ «») выражается теми же союзами, что и в слабой дизъюнкции;

– импликативное, или условное суждение – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «если, то». Импликативная связка (если есть первое, то обязательно есть и второе) обозначается символом «→». Формула импликативного суждения – а→b: «Если студент-бюджетник учится на «отлично», то он получает повышенную стипендию».

Импликативные суждения отражают пространственно-временные, функциональные, причинно-следственные и другие зависимости предметов.

Простое суждение, в котором отражается условие выраженной в импликативном суждении зависимости предметов или признаков, называется антецедентом (от лат. antecendens – предшествующий), или основанием.

Простое суждение, в котором отражается обусловленное явление выраженной в импликативном суждении зависимости, называется консеквентом (от лат. cjnsequens – последующий), или следствием.

Грамматически антецедент может быть расположен до и после консеквента.

Таблица истинности импликации

a→b

Таблица отражает структурный закон импликации: условное суждение неистинно тогда и только тогда, когда антецедент (первая часть импликации) истинен, а консеквент (вторая часть импликации) неистинен; во всех других случаях импликация истинна.

В естественном языке импликация (союз «если, то» – символ «→») выражается: «потому, что», «так как», «следовательно», «исходя из того, что», «постольку, поскольку» и др. Грамматическое выражение импликативного союза может отсутствовать, заменяться знаком «тире»;

– суждение эквиваленции, или тождества – это сложное суждение, в котором простые суждения связаны союзом «если и только если, то». Эквивалентная связка (первое есть только в том случае, если есть второе) обозначается символом «≡», либо символом «↔». Формула суждения эквиваленции – а≡b, либо а↔b: «Только при условии, если закончится учебный год, то начнутся каникулы».

Таблица истинности эквиваленции

a↔b

Таблица отражает структурный закон эквиваленции: суждение тождества истинно, только если все составляющие его простые суждения истинны, либо неистинны одновременно.

Если простые суждения, составляющие эквиваленцию, противоположны по истинностной характеристике, то суждение тождества в целом неистинно.

В естественном языке эквиваленция (союз «если и только если, то» – символ «≡», либо «↔») выражается: «тогда и только тогда, когда», «тот и только тот», «в том и только в том случае, если», «только исходя из того, что», «только при одном условии, согласно которому» и др.;

– отрицание превращает истинное суждение в неистинное, а неистинное – в истинное. Отрицание соединяет простые суждения с помощью одно местной унарной связки «не» (читается как «неправильно, что»: «Меркурий не является большой планетой» являет собой отрицание суждения «Меркурий является большой планетой»).

При отрицании простых категорических суждений их качество и количество изменяется на противоположное:

Отрицание сложных суждений происходит в соответствии со следующей эквивалентностью:

A B) (A

B);

(A B) равносильно A=B.

Таблица истинности отрицания

Сложные суждения могут быть комбинированными. Комбинированное – это сложное суждение, в котором составляющие его простые суждения связаны логическими союзами разных видов. Виды логических союзов могут применяться в сложных суждениях в произвольных сочетаниях. При этом существенным является порядок связи простых суждений в сложном суждении, позволяющий выявить основной логический союз комбинированного суждения.

Так, в суждении (a b)→c основным (сложный антецедент) является логический союз импликации и комбинированное соединительно-условное суждение будет импликативным суждением. Если изменить последовательность связи простых суждений a (b→c), то основным (антецедентом) станет логический союз конъюнкции и. суждение будет конъюнктивным.

Отношения между видами сложных суждений

Отношения между сложными суждениями бывают сравнимые и несравнимые.

Сравнимые сложные суждения – это суждения, которые состоят из одних и тех же (тождественных) простых суждений, но различаются логическими союзами: «Студент хорошо учится и получает знание» (a b) и «Если студент хорошо учится, то он получает знание» (a→b).

Несравнимые сложные суждения – это суждения, в которых хотя бы одно простое суждение не совпадает: «Он является студентом и спортсменом» (aÙb) и «Он является студентом и поэтом» (a с).

Сравнимые суждения могут быть совместимыми и несовместимыми:

– совместимые – это суждения, которые при одинаковых наборах значений простых суждений могут быть одновременно истинными;

– несовместимые – это суждения, которые при одинаковых наборах значений простых суждений не могут быть одновременно истинными.

Виды отношений между совместимыми суждениями:

– эквивалентности – это суждения, где при одинаковых наборах значений их переменных они приобретают одни и те же значения: «А. С. Пушкин – поэт и писатель» и «А. С. Пушкин – писатель и поэт».

Сложные суждения тождественны лишь в том случае, если они имеют одинаковые истинностные характеристики при одинаковых истинностных характеристиках составляющих их простых суждениях.

Истинностные характеристики сложных эквивалентных суждений

– частичной совместимости – это суждения, где при одинаковых наборах значений простых суждений они не могут иметь одновременно значения неистинности: «А. П. Чехов был писателем или художником» и «А. П. Чехов не был писателем или не был художником».

Истинностные характеристики сложных субконтрарных суждений

– подчинения – это суждения, где не может быть так, чтобы одно из суждений было истинным, а другое – неистинным: «Если он учится в университете тогда и только тогда, когда он является студентом, то, если он учится в университете, то он является студентом».

Сложные суждения субординативны в том и только в том случае, если они одинаковы по истинностной характеристике – истинны или неистинны одновременно, причем истинность подчиняющего суждения детерминирует истинность подчиненного.

Истинностные характеристики сложных подчиненных суждений

подчиняющее

подчиненное

Виды отношений между несовместимыми суждениями:

– противоречия – это суждения, где при одинаковых наборах переменных они не могут быть одновременно истинными и одновременно неистинными: «Полина и Виктория являются подругами» и «Неправильно, что Полина и Виктория являются подругами».

Истинностные характеристики сложных контрадикторных суждений

– противоположности – это суждения, где при одинаковых наборах значений их переменных они не могут быть одновременно истинными: «Петр является студентом и спортсменом» и «Петр не является студентом и спортсменом».

Истинностные характеристики сложных контрарных суждений

Модальные суждения и отношения между ними

Суждение как форма мышления получает двойную информацию: основную и дополнительную. Основная информация находит явное выражение в субъекте и предикате, в логической связке и кванторе. Представленная в суждении дополнительная информация о логическом или фактическом статусе суждения, или о его регулятивных, оценочных, временных и других свойствах является модальностью (от лат. modus – способ, мера). Модальность – это характеристика высказывания, которая осуществляется с определенной точки зрения и является определенным способом отношения человека к высказыванию, которое он произносит.

Так, в простых суждениях («Школьники – учащиеся», «Он эту работу не выполнит в срок») и сложных суждениях («Если будет плохая погода, то мы не полетим на самолете») утверждается или отрицается наличие определенных связей между предметом и его признаками или констатируется отношение, как минимум, между двумя предметами. В модальных суждениях устанавливается характер связи между субъектом и предикатом или между отдельными простыми суждениями в сложном суждении («Несомненно, все школьники – учащиеся», «Возможно, он эту работу не выполнит в срок», «Вероятно, если будет плохая погода, то мы не полетим на самолете»). Тем самым, здесь не просто утверждается или отрицается наличие некоторых связей, а дается оценка этих связей с определенной точки зрения.

Модальные суждения характеризуются по наличию установленной в них достоверности: аподиктические (от греч. αποδεικτικός – доказательный; или суждения необходимости), называемые также логически необходимыми; проблематические (от греч. πρόβληματικός – сложный; или суждения возможности) и ассерторические (от лат. asserto – утверждаю; или суждения действительности), которые являются логически случайными.

Логически необходимые – это суждения, истинность/неистинность которых определяется их логической структурой.

Аподиктические, или суждения необходимости – это суждения, в которых отражается связь, имеющая закономерный характер.

Аподиктические суждения представляют законы науки. Данные суждения могут относиться к предметам прошлого, настоящего и будущего. Выражаются эти суждения с помощью логического оператора необходимости: в естественном языке словами «необходимо», «обязательно», «закономерно», «всегда», но может быть пропущен и только подразумеваться; в формулах – символом «».

– простого общеутвердительного атрибутивного категорического суждения необходимости: ("S есть Р) – «Необходимо, что все S суть Р»;

– простых утвердительных релятивных суждений необходимости:

– ("xRy) – «Необходимо, что все х находятся в отношении R к у»;

– (xR"y) – «Необходимо, что х находится в отношении R ко всем у»;

– ("xR"y) – «Необходимо, что все х находятся в отношении R ко всем у»;

– ("xRy) – «Необходимо, что все х находятся в отношении R к некоторым у»;

– (xR"y) – «Необходимо, что некоторые х находятся в отношении R ко всем у»;

– простого общеутвердительного экзистенциального категорического суждения необходимости: ("S есть) – «Все S существуют с необходимостью», «Необходимо, что все S существуют»;

– простое отрицательное атрибутивное категорическое суждение необходимости:

– ("S не есть Р) – «Необходимо, что все S не есть Р»;

– простое отрицательное атрибутивное категорическое суждение необходимости, полученное в результате отрицания общеутвердительного атрибутивного категорического суждения необходимости:

– ¬("S есть Р) – «Неверно, что все S с необходимостью есть Р»;

– простых отрицательных релятивных суждений необходимости:

Ry) – «Все х с необходимостью не находятся в отношении R к у»;

R"y) – «Необходимо, что х не находится в отношении R ко всем у»;

R"y) – «Все х не находятся в отношении R ко всем у с необходимостью»;

Ry) – «Необходимо, что все х не находятся в отношении R к некоторым у» или:

R"y) – «Некоторые х необходимо не находятся в отношении R ко всем у»;

– отрицательные релятивные суждения необходимости, полученные в результате отрицания утвердительных аподиктических суждений:

– ¬("xRy) – «Неверно, что все х с необходимо находятся в отношении R к у»;

– ¬(xR"y) – «Неверно, что х не находится в отношении R ко всем у с необходимостью»;

– ¬("xR"y) – «Неверно, что все х с необходимостью находятся в отношении R ко всем у»;

– ¬("xRy) – «Неверно, что все х с необходимостью находятся в отношении R к некоторым у» или:

– ¬(xR"y) – «Неверно, что некоторые х необходимо находятся в отношении R ко всем у»;

– простого общеотрицательного экзистенциального категорического суждения необходимости:

– ("S не есть) – «Все S с необходимостью не существуют»;

– общеотрицательное экзистенциальное категорическое суждение необходимости, полученное в результате отрицания общеутвердительного категорического аподиктического суждения:

– ¬("S есть) – «Неверно, что все S существуют с необходимостью»;

– простого частноутвердительного атрибутивного категорического аподиктического суждения:

– (S есть Р) – «Некоторые S необходимо есть Р»;

– простых утвердительных релятивных аподиктических суждений:

– (xRy) – «Некоторые х с необходимостью находятся в отношении R к у»;

– (xRy) – «Некоторые х с необходимостью находятся в отношении R к некоторым у»;

– (xRy) – «Некоторые х необходимо находятся в отношении R к некоторым у»;

– простого частноутвердительного экзистенциального категорического суждения:

– (S есть) – «Некоторые S существуют с необходимостью»;

– простого частноутвердительного атрибутивного категорического аподиктического суждения:

– (S не есть Р) – «Некоторые S необходимо не есть Р»;

– частноотрицательного категорического аподиктического суждения, полученного в результате отрицания частноутвердительного атрибутивного категорического аподиктического суждения:

– ¬(S есть Р) – «Неверно, что некоторые S необходимо есть Р»;

– простых отрицательных релятивных суждений необходимости:

Ry) – «Некоторые х необходимо не находятся в отношении R к у»;

Ry) – «Некоторые х не находятся в отношении R к некоторым у с необходимостью» или:

Ry) – «Некоторые х необходимо не находятся в отношении R к некоторым у»;

– отрицательные релятивные суждения необходимости, полученные в результате отрицания утвердительных релятивных аподиктических суждений:

– ¬(xRy) – «Неверно, что некоторые х необходимо находятся в отношении R к у»;

– ¬(xRy) – «Неверно, что х находится в отношении R к некоторым у с необходимостью»;

– ¬(xRy) – «Неверно, что х необходимо находится в отношении R к некоторым у»;

– простого частноотрицательного экзистенциального категорического аподиктического суждения:

– (S не есть) – «Некоторые S необходимо не существуют»;

– частноотрицательное экзистенциальное категорическое суждение, полученное в результате отрицания частноутвердительного экзистенциального категорического аподиктического суждения:

– ¬(S есть) – «Неверно, что некоторые S существуют с необходимостью».

Логически случайные – это суждения, истинность/неистинность которых может быть установлена исходя из их логической структуры.

Проблематические, или суждения возможности – это суждения, в которых связка или отношение выражают принципиальную совместимость предметов или их признаков.

Проблематические суждения могут относиться к предметам прошлого, настоящего и будущего. Данные суждения выражаются с помощью логического оператора возможности: в языке словами «возможно», «вероятно», «может быть», «не исключено» и др., но он (оператор) может быть пропущен и только подразумеваться; в формулах – символом «◊».

– простого общеутвердительного атрибутивного категорического суждения возможности:

– ◊("S есть Р) – «Возможно, что все S суть Р»;

– простых утвердительных релятивных суждений возможности:

– ◊("xRy) – «Возможно, что все х находятся в отношении R к у»;

– ◊(xR"y) – «Возможно, что х находится в отношении R ко всем у»;

– ◊("xR"y) – «Возможно, что все х находятся в отношении R ко всем у»;

– ◊("xRy) – «Возможно, что все х находятся в отношении R к некоторым у»;

– ◊(xR"y) – «Возможно, что некоторые х находятся в отношении R ко всем у»;

– простого общеутвердительного экзистенциального категорического суждения возможности:

– ◊("S есть) – «Возможно, что все S существуют»;

– простого общеотрицательного атрибутивного категорического суждения возможности:

– ◊("S не есть Р) – «Возможно, что все S не есть Р»;

– общеотрицательное атрибутивное категорическое суждение возможности, полученное в результате отрицания общеутвердительного атрибутивного категорического суждения возможности:

– ◊¬("S есть Р) – «Неверно, что все S, возможно, есть Р»;

– простых отрицательных релятивных суждений возможности:

Ry) – «Все х, возможно, не находятся в отношении R к у»;

R"y) – «Возможно, что х не находится в отношении R ко всем у»;

R"y) – «Не исключено, что все х не находятся в отношении R ко всем у»;

Ry) – «Возможно, что все х не находятся в отношении R к некоторым у» или:

R"y) – «Некоторые х, возможно, не находятся в отношении R ко всем у»;

– отрицательные релятивные суждения возможности, полученные в результате отрицания утвердительных релятивных суждений возможности:

– ◊¬("xRy) – «Неверно, что все х, возможно, находятся в отношении R к у»;

– ◊¬(xR"y) – «Неверно, что х находится, возможно, в отношении R ко всем у»;

– ◊¬("xR"y) – «Неверно, что все х, возможно, находятся в отношении R ко всем у»;

– ◊¬("xRy) – «Неверно, что все х, возможно, находятся в отношении R к некоторым у» или:

– ◊¬(xR"y) – «Неверно, что некоторые х, возможно, находятся в отношении R ко всем у»;

– простого общеотрицательного экзистенциального категорического суждения возможности:

– ◊("S не есть) – «Все S, возможно, не существуют»;

– общеотрицательное экзистенциальное категорическое суждение возможности, полученное в результате отрицания общеутвердительного экзистенциального категорического проблематического суждения:

– ◊¬("S есть) – «Возможно, неверно, что все S существуют»;

– простого частноутвердительного атрибутивного категорического проблематического суждения:

– ◊(S есть Р) – «Некоторые S, возможно, есть Р»;

– простых утвердительных релятивных проблематических суждений:

– ◊(xRy) – «Некоторые х, возможно, находятся в отношении R к у»;

– ◊(xRy) – «Возможно, что х находится в отношении R к некоторым у» или:

– ◊(xRy) – «Некоторые х, возможно, находятся в отношении R к некоторым у»;

– простого частноутвердительного экзистенциального категорического проблематического суждения:

– ◊(S есть) – «Возможно, что некоторые S существуют»;

– простого частноотрицательного атрибутивного категорического проблематического суждения:

– ◊(S не есть Р) – «Некоторые S, возможно, не есть Р»;

– частноутвердительное атрибутивное категорическое проблематическое суждение, полученное в результате отрицания частноутвердительного атрибутивного категорического проблематического суждения:

– ◊¬(S есть Р) – «Неверно, что некоторые S, возможно, есть Р»;

– простых отрицательных релятивных суждений возможности:

Ry) – «Некоторые х, возможно, не находятся в отношении R к у»;

Ry) – «Возможно, х не находится в отношении R к некоторым у» или:

Ry) – «Некоторые х, возможно, не находятся в отношении R к некоторым у»;

– отрицательные релятивные суждения возможности, полученные в результате отрицания утвердительных релятивных проблематических суждений:

– ◊¬(xRy) – «Неверно, что некоторые х, возможно, находятся в отношении R к у»;

– ◊¬(xRy) – «Неверно, что х, возможно, находится в отношении R к некоторым у» или:

– ◊¬(xRy) – «Неверно, что некоторые х, возможно, находятся в отношении R к некоторым у»;

– простого частноотрицательного экзистенциального категорического проблематического суждения:

– ◊(S не есть) – «Некоторые S, возможно, не существуют»;

– частноотрицательное экзистенциальное категорическое проблематическое суждение, полученное в результате отрицания частноутвердительного экзистенциального категорического проблематического суждения:

– ◊¬(S есть) – «Неверно, что некоторые S, возможно, существуют».

Ассерторические, или суждения действительности – это суждения, которые отражают предметы действительности и их признаки как факты, без оценки их необходимости или возможности.

Ассерторические суждения относятся только к настоящему времени и не требуют для своего выражения специальных операторов.

Свойства и формулы ассерторических суждений тождественны по свойствам и общим формулам суждений по количеству, по качеству и по объединенному качественно-количественному основанию.

Общая форма простых модальных суждений имеет такой вид: М (S есть P) или M (S не есть P), где М – модальная оценка (оператор), которая обозначается следующими выражениями: «необходимо», «возможно», «доказано», «случайно», «убедительно» и др.

Простые суждения – a и b.

Сложные суждения – a b, a b, ab, a→b, a≡b.

Модальные сложные суждения – М(a b), М(a b), М(ab), М(a→b), М(a≡b).

Модальные простые суждения – это простые суждения, выражающие характер связи между субъектом и предикатом с помощью модальных операторов (модальных понятий).

Модальные сложные суждения – это сложные суждения, выражающие характер связи между составляющими их простыми суждениями с помощью модальных операторов (модальных понятий).

По модальности в широком смысле слова суждения делят на ряд видов модальностей, имеющие свою характеристику и модальные операторы.

Виды модальностей

Характеристика модальностей

Модальные операторы

Предоставляет информацию о логической или фактической детерминированности суждения

Необходимо, возможно, случайно, невозможно

«Человек может преодолеть скорость света»

Предоставляет информацию о мере обоснованности знанием содержащихся в суждениях сведений о предметах и их признаках

Доказано, опровергнуто, не решено, убежден, знает, считается

«По мнению диалектиков, противоречие есть источник развития»

Предоставляет информацию о нормативности правил, приказов, инструкций, которые требуют от человека определенных действий

Обязательно, безразлично, запрещено, разрешено, можно, нужно

«Пропаганда межнациональной ненависти запрещена»

Предоставляет информацию о качественной оценке определенных действий

Хорошо, лучше, безразлично, плохо, хуже

«Нельзя работать только хорошо, зная, что ты можешь работать еще лучше»

Предоставляет информацию о временной (темпоральной) составляющей

Всегда, раньше, кое-где, никогда, позже, одновременно, будет, было

«Прекратившийся было дождь вдруг снова полил»

Отношения между модальными суждениями рассматриваются с помощью мнемонической фигуры, называемой логический шестиугольник:

Вершинам шестиугольника соответствуют утвердительные и отрицательные суждения: аподиктические «Необходимо р» (р) и «Необходимо не-р» (¬р), ассерторические «Действительно р» (р), «Действительно не-р» (¬р) и проблематические «Возможно р» (◊р) и «Возможно не-р» (◊¬р).

Отношения между модальными суждениями устанавливаются следующие: подчинения, подпротивоположности (субконтрарности), противоположности (контрарности), противоречия (контрадикторности):

– подчинения: между положительными суждениями:

– аподиктическим («Необходимо р» (р)) и ассерторическим («Действительно р» (р));

– аподиктическим («Необходимо р» (р)) и проблематическим («Возможно р» (◊р));

– ассерторическим («Действительно р» (р)) и проблематическим («Возможно р» (◊р));

между отрицательными суждениями:

– аподиктическим («Необходимо не-р» (¬р)) и ассерторическим («Действительно не-р» (¬р));

– аподиктическим («Необходимо не-р» (¬р)) и проблематическим («Возможно не-р» (◊¬р));

– ассерторическим («Действительно не-р» (¬р)) и проблематическим («Возможно не-р» (◊¬р)).

В рамках отношения подчинения (как и в логическом квадрате) истинность субординативного суждения передается вниз – от подчиняющего к подчиненному суждению, а неистинность – вверх – от подчиненного к подчиняющему суждению.

Это значит, что истинность передается от (р) к (р) и (◊р), а также от (р) к (◊р). Для отрицательных субординативных суждений истинность передается от (¬р) к (¬р) и к (◊¬р), а также от (р) к (◊¬р).

Неистинность передается от (◊р) к (р) и к (р), а также от (р) к (р). Для отрицательных субординативных суждений неистинность передается от (◊¬р) к (¬р) и к (¬р), а также от (¬р) к (¬р).

Таким образом, если (р) истинно, то истинны и (р), и (◊р). Если (р) истинно, то истинно и (◊р). Если (р) неистинно, то (р) и (◊р) неопределенны, т.е. могут быть либо истинными, либо неистинными. Если (р) неистинно, то (◊р) неопределенно.

Если (¬р) истинно, то (¬р) и (◊¬р) истинны. Если (¬р) истинно, то (◊¬р) истинно. Если (¬р) неистинно, то (р) и (◊¬р) неопределенны. Если (¬р) неистинно, то (◊¬р) неопределенно.

Если (◊р) неистинно, то (р) и (р) неистинны. Если (р) неистинно, то (р) неистинно. Если (◊р) истинно, то (р) и (р) неопределенны. Если (р) истинно, то (р) неопределенно.

Если (◊¬р) неистинно, то (¬р) и (¬р) неистинны. Если (¬р) неистинно, то (¬р) неистинно. Если (◊¬р) истинно, то (¬р) и (¬р) неопределенны. Если (¬р) истинно, то (¬р) неопределенно.

– подпротивоположности (субконтрарности): между суждениями:

– утвердительным («Возможно р» (◊р)) и отрицательным («Возможно не-р» (◊¬р)) проблематическими;

– утвердительным ассерторическим («Действительно р» (р)) и отрицательным проблематическим («Возможно не-р» (◊¬р));

– отрицательным ассерторическим («Действительно не-р» (¬р)) и утвердительным проблематическим («Возможно р» (◊р)).

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

Если (◊р) истинно, то (◊¬р) неопределенно. Если (◊¬р) истинно, то (◊р) неопределенно.

Если (◊р) неистинно, то (◊¬р) истинно. Если (◊¬р) неистинно, то (◊р) истинно.

Если (р) истинно, то (◊¬р) неопределенно. Если (◊¬р) истинно, то (р) неопределенно.

Если (р) неистинно, то (◊¬р) истинно. Если (◊¬р) неистинно, то (р) истинно.

Если (¬р) истинно, то (◊р) неопределенно. Если (◊р) истинно, то (¬р) неопределенно.

Если (¬р) неистинно, то (◊р) истинно. Если (◊р) неистинно, то (¬р) истинно;

– противоположности (контрарности): между суждениями:

– утвердительным («Необходимо р» (р)) и отрицательным («Необходимо не-р» (¬р)) аподиктическими;

– утвердительным аподиктическим («Необходимо р» (р)) и отрицательным ассерторическим («Действительно не-р» (¬р));

– отрицательным аподиктическим («Необходимо не-р» (¬р)) и утвердительным ассерторическим («Действительно р» (р)).

Эти суждения могут быть одновременно неистинными, но не могут быть одновременно истинными.

Если (р) неистинно, то (¬р) неопределенно. Если (р) истинно, то (¬р) неистинно.

Если (¬р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (¬р) истинно, то (р) неистинно.

Если (р) неистинно, то (¬р) неопределенно. Если (р) истинно, то (¬р) неистинно.

Если (¬р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (¬р) истинно, то (р) неистинно.

Если (¬р) неистинно, то (р) неопределенно. Если (¬р) истинно, то (р) неистинно.

Если (р) неистинно, то (¬р) неопределенно. Если (р) истинно, то (¬р) неистинно;

– противоречия (контрадикторности): между суждениями:

– утвердительным («Действительно р» (р)) и отрицательным («Действительно не-р» (¬р)) ассерторическими;

– утвердительным аподиктическим («Необходимо р» (р)) и отрицательным проблематическим («Возможно не-р» (◊¬р));

– отрицательным аподиктическим («Необходимо не-р» (¬р)) и утвердительным проблематическим («Возможно р» (◊р));

Эти суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно неистинными.

Если (р) истинно, то (¬р) неистинно. Если (р) неистинно, то (¬р) истинно.

Если (р) истинно, то (◊¬р) неистинно. Если (р) неистинно, то (◊¬р) истинно. Если (¬р) истинно, то (◊р) неистинно. Если (¬р) неистинно, то (◊р) истинно.

Отношения между видами модальных суждений

Противоречие

Логические действия с суждениями

Возможны следующие логические действия с суждениями: отрицание, превращение, обращение и противопоставление (предикату и субъекту).

Отрицание – это переход к суждению, контрадикторному исходному.

Отрицание предполагает одновременное изменение качества и количества суждения. Отрицание различают в широком смысле и в узком смысле.

Отрицание в широком смысле – это отрицание суждения в целом в результате изменения его истинностной характеристики и качества посредством использования словосочетания «неверно, что».

Так, суждение «Капиталиста интересует избыток стоимости продукта относительно стоимости потребленного в процессе его производства капитала» можно отрицать в форме «Неверно, что капиталиста интересует. ». Здесь изменяется истинностная характеристика исходного суждения на противоположную: если исходное суждение истинно, то полученное – неистинно, и наоборот, если исходное суждение неистинно, то производное – истинно. Изменяется и качество суждения: если исходное суждение утвердительное, то его отрицание ведет к образованию отрицательного суждения, и наоборот.

Отрицание посредством словосочетания «неверно, что» относится только к связке (или отношению), сохраняя количественные характеристики субъекта (в категорических атрибутивных и экзистенциальных суждениях) и членов отношения (в релятивных суждениях), может, сохраняя качество (связку), изменять количество субъекта (в категорических атрибутивных и экзистенциальных суждениях), одного из всех членов суждения (в релятивных суждениях), наконец, может изменять и связку, и количество терминов одновременно.

В логике под операцией отрицания, как правило, понимают образование из исходного суждения именно контрадикторного суждения, поскольку при этом учитывается и качество, и количество, и модальность (для модальных суждений) – все существенные характеристики суждения.

В простых категорических суждениях отрицание суждения А образует суждение О, и соответственно О – А, Е – I, I – Е (отношение контрадикторности в логическом квадрате). Для модальных суждений отрицание суждения р образует ◊¬р, ◊¬р – р, ¬р – ◊р, ◊р – ¬р, р – ¬р, ¬р – р (отношение контрадикторности в логическом шестиугольнике). Сложные суждения отрицаются по формулам эквивалентности сложных суждений: отрицания: конъюнкции: ¬(р q)≡¬р ¬q, слабой дизъюнкции: ¬(р q)≡¬р ¬q, сильной дизъюнкции: ¬(рq)≡ (р q) (¬р ¬q), импликации: ¬(р→q)≡р ¬q.

Превращение – это логическая операция, в результате которой из исходного суждения образуют новое равнозначное суждение, но противоположного качества: утвердительное суждение превращается в отрицательное, а отрицательное – в утвердительное.

(А→Е) (І→О) (Е→А) (О→І)

Формулы: " S есть P S есть P " S не есть P S не есть P

"S не есть ¬Р S не есть ¬P "S есть ¬Р S есть ¬P

Превращение простых суждений А, I, Е, О происходит по формулам:

(А→Е) А Все S есть P → Е Ни одно S не есть не-Р («Все металлы – электропроводны» → «Ни один металл не является неэлектропроводным»).

(І→О) І Некоторые S есть Р → О Некоторые S не есть не-Р («Некоторые студенты являются отличниками» → «Некоторые студенты не являются неотличниками»).

(Е→А) Е Ни одно S не есть Р → А Все S есть не-Р («Ни один аудитор не является государственным служащим» → «Все аудиторы являются негосударственными служащими»).

(О→І) О Некоторые S не есть Р → І Некоторые S есть не-Р («Некоторые приводы не являются пневматическими» → «Некоторые приводы являются непневматическими»).

📎📎📎📎📎📎📎📎📎📎