юмор - Парадоксальная логика
Некоторые считают, что формально-логические рассуждения тривиальны. В том смысле, что нелогичность рассуждения очевидна, если оно не слишком запутано. Как вам кажется, в чем ошибочность следующих рассуждений:
- Приказ. В воскресенье провести парад. Если утром будет дождь, парад провести после обеда. А если дождь пойдет после обеда - парад проводить утром.
- Продавец. -У нас есть ботинки на любой размер. Покупатель - Вот такие мне и дайте.
- Реклама в магазине "У нас есть все, что вам нужно. Если у нас чего-нибудь нет, значит, вам это не нужно". Какая из двух фраз ложная?
Кстати, вторую задачу я даю на лекциях по математическому анализу (для чего?)
задан 1 Апр '12 23:03
Лозунг на стене в магазине: "Покупатель всегда прав!" Что должен на желание Покупателя по п.2 отвечать Продавец?
4 ответа
п. 1 Основной причиной разночтений Не определен момент о котором идет речь, примеры:
- мы можем трактовать если пойдет дождь для произвольного дня (пойдет сегодня, завтра, когда. )
- понятие утра обычно наступает после обеда предыдущего дня
- понятие после обеда может предполагать после приема пищи (для армии не актуально - обед по распорядку :))
- не определено в какое воскресенье провести парад, возможно придется проводить его каждую неделю
- Если дождь пойдет два раза - сначала утром, потом вечером - парад необходимо будет проводить и утром и вечером
- Если дождь не пойдет непонятно когда провести парад утром или вечером
В принципе конкретно сформулировано, что парад необходимо провести и день недели должен быть воскресенье..
отвечен 2 Апр '12 9:59
Первые 4 причины я бы не рассматривала, хотя они и возможны. Думаю, можно предположить, что воскресенье - ближайшее, обед - по режиму, дождь - в день парада. Иначе ни один приказ не будет конечным ;-)). Насчет утра, которое начинается сразу после обеда . ?
А вот 5 и 6 - подходит! Правда, 6 не так актуально: на всякий случай проводим парад утром, а на дождь не обращаем внимания. Если даже он после обеда не пойдет, приказ не будет нарушен! В общем, приказ был придуман, чтобы уберечь солдат от дождя, точное же его соблюдение приведет к тому, что в дождливый день придется мокнуть дважды!
п.1 - нарушение принципа причинность (причина предшествует следствию).
п.2 - путаница из-за того, что понятие (т.е. множество объектов) и один объект обозначаются одним и тем же словом "ботинки". Поэтому, фразу в вопросе можно истолковать и как "для любой пары ног найдется хотя бы одна пара ботинок" (как имел в виду продавец), и как "существует пара ботинок, которая подойдет для любой пары ног" (как понял покупатель покупатель). Что касается матанализа, могу только догадываться, но лично у меня сразу возникла ассоциация с бесконечно малыми, как с таким безразмерным ботинком.
п.3. Не вижу логического противоречия ни в первой, ни во второй фразе, ни между ними.
отвечен 1 Апр '12 23:42
Сочетание "Для любой. найдется . " ничего Вам не напоминает? Обсуждаю определение непрерывности, что в нем нельзя менять "ни одной буквы". (3) Верно. Однако когда я задаю это задание, на второй фразе возникает смех. Первая же фраза, хотя и равносильная второй, "проходит". Аналог: "Дайте мне ботинки 43 размера". "Но у нас же магазин 'Все для курящих'". "А что, курящие ходят босиком?" В обоих анекдотах формально реализовано понятие "все". Их можно использовать для иллюстрации разницы между формальным и неформальным языком. с (1) не согласна. Сделайте логический вывод из приказа.
Про точность определений - это правильно, но с безразмерным ботинком возникает более интересная ассоциация. Что же касается п.1 - да, есть еще неполнота (п.5,6 ответа Chipnddail), но ведь принцип причинности тоже нарушен!
А почему нарушен? Ведь в данном случае дождь не является причиной проведения парадаю Тем более, что само по себе это противоречие не делает приказ невыполнимымю
А что делать, если утром нет дождя? Вы имеете в виду - проводить парад, т.к. это не противоречит приказу?
Да, конечно, на всякий случай (вдруг после обеда будет дождь!). Более того, это не зависит от того, идет ли дождь утром, или нет!
Ну, это не совсем так. Если в приказе подразумевается, что воскресенье ближайшее (и единственное), что погода рассматривается в день парада и т.п., т.е. если мы считаем, что все естественные и "само собой разумеющиеся" условия подразумеваются, то еще одно такое условие - это ЕДИНСТВЕННОСТЬ парада в воскресенье. Но меня сейчас больше заинтересовал вопрос про дифференциал, на который Вы меня натолкнули безразмерным ботинком. Пожалуй, я его сформулирую как вопрос.
Да, согласна. Я использовала этот анекдот в статье по логике, для "Кванта". Там был именно такой вывод: если предполагается, что парад должен быть один, то приказ внутренне противоречив: не ясно, что делать, если дождь будет идти весь день. Если же снять условие единственноести, то в такой день придется проводить два парада.
Но "нарушение причинности" не является недостатком этого приказа. Представьте, что его вторую фразу убрали. Тогда приказ вполне можно выполнить, проведя парад утром. Только от дождя он не убережет.
Вторую задачу, наверное, даёте для иллюстрации аксиомы выбора: ботинки есть любые, но не ясно, каким способом можно выбрать какую-то одну пару.
Добавление Хотя, ботинок же счётное (или даже конечное) множество, можно упорядочить по размеру. Вот был бы континуум ботинок!=)
отвечен 2 Апр '12 1:10
Эта тема в матанализ не входит! (т.е. аксиома выбора). А что, кто-нибудь не знает, как подбирать ботинки? Помнится, про одного китайского философа была притча: он хотел купить на базаре сандалии, снял с ноги мерку, но по дороге потерял. Пришлось возвращаться домой, снимать вторую! ;-)))
Об обсуждаемом приказе
B - указание "Парад провести в воскресенье утром.",
В' - указание "Парад провести в воскресенье после обеда.",
А - предложение "Дождь идёт в воскресенье утром.",
А' - предложение "Дождь идёт в воскресенье после обеда.".
При сделанных предположениях математической моделью приказа является высказывание
$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) $%
$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \Rightarrow B \oplus B' \Rightarrow A \wedge A' \rightarrow (B \oplus B') $%
$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \Rightarrow B \oplus B' \Rightarrow \neg A \wedge \neg A' \rightarrow (B \oplus B') $%
Предположим, что офицеры, которые будут исполнять обсуждаемый приказ, способны мыслить только "равносильностями". В таком случае, имеем
$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) $%
$% \Leftrightarrow Order \wedge (A \vee \neg A) \wedge (A' \vee \neg A') $%
$% \Leftrightarrow (Order \wedge A \wedge A') \vee (Order \wedge A \wedge \neg A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge \neg A') $%
Разберём первый случай.
$% Order \wedge A \wedge A' $%
$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge A \wedge A' $%
$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge A \wedge (A \rightarrow B') \wedge A' \wedge (A' \rightarrow B) $%
$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \wedge B') \wedge (A' \wedge B) $%
$% \Leftrightarrow (B \wedge \neg B' \vee \neg B \wedge B') \wedge (A \wedge B') \wedge (A' \wedge B) $%
$% \Leftrightarrow (B \wedge \neg B' \wedge A \wedge B' \wedge A' \wedge B) \vee (\neg B \wedge B' \wedge A \wedge B' \wedge A' \wedge B) $%
$% \Leftrightarrow (B' \wedge \neg B' \wedge . ) \vee (\neg B \wedge B \wedge . ) $%
$% \Leftrightarrow False \vee False $%
Разберём второй случай.
$% Order \wedge A \wedge \neg A' $%
$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge A \wedge \neg A' $%
$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge A \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge \neg A' $%
$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge A \wedge (A \rightarrow B') \wedge \neg A' \wedge (\neg B \rightarrow \neg A') \wedge \neg A' $%
$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \wedge B') \wedge \neg A' $%
$% \Leftrightarrow (\neg B \leftrightarrow B') \wedge (B' \wedge A) \wedge \neg A' $%
$% \Leftrightarrow ((\neg B \leftrightarrow B') \wedge B') \wedge (A \wedge \neg A') $%
$% \Leftrightarrow (\neg B \wedge B') \wedge (A \wedge \neg A') $%
$% \Leftrightarrow \neg B \wedge B' \wedge A \wedge \neg A' $%
Разбирая третий случай, получим
$% Order \wedge \neg A \wedge A' $%
$% \Leftrightarrow B \wedge \neg B' \wedge \neg A \wedge A' $%
Наконец, разбирая четвёртый случай, получим
$% Order \wedge \neg A \wedge \neg A' $%
$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) \wedge \neg A \wedge \neg A' $%
$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge \neg A \wedge (A' \rightarrow B) \wedge \neg A' $%
$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge (\neg B' \rightarrow \neg A) \wedge \neg A \wedge (\neg B \rightarrow \neg A') \wedge \neg A' $%
$% \Leftrightarrow (B \oplus B') \wedge \neg A \wedge \neg A' $%
Руководствуясь полученными результатами, находим
$% (B \oplus B') \wedge (A \rightarrow B') \wedge (A' \rightarrow B) $%
$% \Leftrightarrow (Order \wedge A \wedge A') \vee (Order \wedge A \wedge \neg A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge A') \vee (Order \wedge \neg A \wedge \neg A') $%
$% \Leftrightarrow (False) \vee (\neg B \wedge B' \wedge A \wedge \neg A') \vee (B \wedge \neg B' \wedge \neg A \wedge A') \vee ((B \oplus B') \wedge \neg A \wedge \neg A') $%
$% \Leftrightarrow (\neg B \wedge B' \wedge A \wedge \neg A') \vee (B \wedge \neg B' \wedge \neg A \wedge A') \vee ((B \oplus B') \wedge \neg A \wedge \neg A') $%
Из изложенного следует, что:
1) "неукоснительное исполнение" приказа возможно в трёх случаях из четырёх возможных,