Модели световых полей и изображений для задач оптической томографии биологических тканей тема автореферата и диссертации по физике, 01.04.03 ВАК РФ

Защита состоится 16 июня 2008 г в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 002 069 02 по специальности 01 04 03 - радиофизика в Институте прикладной физики РАН (г Нижний Новгород, 603950, ул Ульянова, д 46)

С диссертацией можно ознакомиться в научной библиотеке Института прикладной физики РАН

Автореферат разослан 15 мая 2008 г

Ученый секретарь диссертационного совета доктор физико-математических наук, профессор

ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ

Актуальность темы. Представленная работа посвящена разработке аналитических моделей световых полей в случайно-неоднородной среде, приближенной по своим оптическим свойствам к биологическим тканям, и использованию созданных моделей в алгоритмах восстановления структуры таких сред по их изображениям, сформированным с помощью различных томографических методик Прохождение света через среду со случайным распределением диэлектрической проницаемости сопровождается его рассеянием и поглощением, в результате чего среда как целое искажает томографическое изображение каждого из ее элементов и затрудняет получение информации о ее внутреннем строении Для повышения информативности получаемых изображений применяется аппаратная селекция нерассеянной составляющей регистрируемого оптического сигнала либо его численная обработка, основанная на теоретическом описании распространения излучения в среде со случайно-неоднородными оптическими характеристиками При этом используемые модели полей должны учитывать особенности рассеяния и поглощения, характерные для исследуемых сред

В современной теории переноса излучения задача распространения излучения в рассеивающей и поглощающей среде детально исследована в рамках двух приближенных решений уравнения переноса излучения (УПИ) - диффузионного и малоуглового Диффузионное приближение УПИ применимо в условиях квазиизотропного рассеяния и слабого поглощения света в среде Малоугловое приближение УПИ, напротив, используется для описания распространения излучения в средах, характеризующихся сильно анизотропным рассеянием и заметным поглощением, в результате чего зондирующий лазерный пучок сохраняет свою направленность на достаточно больших глубинах В последние два десятилетия в связи с развитием методов оптической диагностики биологических тканей возникла необходимость создания нового класса аналитических моделей световых полей в случайно-неоднородных средах с характерными для биотканей особенностями рассеяния и поглощения Биологическим тканям присуще слабое поглощение излучения видимого и ближнего ИК-диапазона (600 - 1300 нм), что создает условия для эффективного проникновения света вглубь биоткани и открывает принципиальные возможности наблюдения макроструктуры тканей на глубинах до нескольких сантиметров В то же время рассеяние света на клеточных микронеоднородностях (составляющие ядра, органеллы цитоплазмы, клеточная мембрана) носит выраженный малоугловой характер (средний косинус угла рассеяния £>0 85), что не позволяет воспользоваться моделями диффузного светового поля при описании размытия направленного пучка подсветки Таким образом, специфика оптических параметров биологических тканей в видимом и ближнем ИК-диапазоне требует создания новых подходов к описанию световых полей, комбинирующих особенности известных аналитических моделей

Проблема теоретического описания поля направленных световых пучков в биологических тканях возникает, прежде всего, в связи с задачей построения моделей томографических изображений биотканей, необходимых для развития алгоритмов решения обратной задачи Среди современных схем оптической томографии различают методы "ближнего" и "дальнего" наблюдения Методы "дальней" локации - оптическая диффузионная томография (ОДТ), времяпролетная томография - позволяют наблюдать структуру биотканей на глубинах до нескольких сантиметров и используются в основном для обнаружения неоднородностей показателя поглощения, а извлечение полезной информации осуществляется путем численного анализа изображений на основе алгоритмов решения обратной задачи Недостатком метода "дальней" локации является низкое пространственное разрешение (доли сантиметра) Использование в методе ОДТ источников с синусоидально модулированной мощностью позволяет улучшить разрешение и повысить информативность изображений путем совместной обработки амплитуды и фазы волны модуляции интенсивности, распространяющейся в биоткани (в англоязычной литературе ее принято называть волной фотонной плотности - Photon Density Wave) Методы "ближнего" наблюдения - оптическая когерентная томография (ОКТ) и лазерная сканирующая микроскопия - обеспечивают возможность визуализации неоднородностей показателей рассеяния и поглощения тканей на глубинах порядка нескольких миллиметров с микронным разрешением за счет аппаратных особенностей выделения слабо рассеянной информативной компоненты излучения Многократное малоугловое рассеяние проявляется в этих методах в размытии элемента пространственного разрешения, что приводит к потере четкости и контраста при визуализации мелких структур Для реконструкции деталей в этом случае также целесообразно использовать численную обработку изображений с привлечением алгоритмов решения обратной задачи

Целью диссертационной работы является разработка аналитических моделей светового поля в средах с сильно анизотропным рассеянием и слабым поглощением, применимых в широком диапазоне оптических глубин, и совершенствование на их основе моделей изображений этих сред применительно к задачам оптической томографии биологических тканей

Для достижения данной цели в процессе выполнения работы были решены следующие задачи

- проведено уточнение диффузионного приближения уравнения переноса излучения путем учета направленной компоненты излучения источника с конечным размером апертуры,

- создана аналитическая модель размытия сверхкороткого оптического импульса в результате многократного малоуглового рассеяния света в среде, выполнен анализ роли различных кратностей рассеяния в его размытии,

- построены модели изображения поглощающей сферической неоднородности в толстых образцах биологических тканей, формируемого методом двухпозиционной оптической диффузионной томографии с модулированной подсветкой в просветной и отражательной геометриях,

- предложен быстрый алгоритм оценки местоположения поглощающей неоднородности в толстых образцах биологических тканей по их изображениям, полученным методом двухпозиционной оптической диффузионной томографии,

- показана возможность раздельного восстановления показателей поглощения и транспортного рассеяния однородной биоткани по зависимостям амплитуды и фазы отраженной волны фотонной плотности от величины базы в двухпозиционной схеме оптической диффузионной томографии,

- разработаны модели изображений стратифицированной мутной среды, формируемых методом оптической когерентной томографии, учитывающие влияние формы индикатрисы малоуглового рассеяния на характеристики изображения и эффекты многократного рассеяния на большие углы

На основе комбинации нескольких приближений уравнения переноса излучения предложены оригинальные гибридные модели световых полей в рассеивающих и поглощающих средах, учитывающие одновременно эффекты малоуглового и диффузного рассеяния

- Впервые разработана и экспериментально проверена модель поля пространственной диффузной облученности от направленного источника, учитывающая наличие слабо рассеянной компоненты Показано, что учет направленной компоненты позволяет существенно скорректировать распределение диффузного поля вблизи источника и избавиться от сингулярности в структуре решения диффузионного уравнения

- Для метода оптической диффузионной томографии с модулированной подсветкой впервые проведена оценка предельной глубины обнаружения поглощающего объекта в условиях ограничения видимости дробовыми шумами приемника Получено соотношение между максимальной глубиной визуализации поглощающего объекта и его оптическими и геометрическими параметрами Впервые продемонстрирована возможность независимого восстановления показателя поглощения и транспортного показателя рассеяния однородной среды по характеристикам отраженной ею волны модуляции

- Впервые для описания размытия импульсного светового пучка при его распространении в непоглощающей среде с выраженной анизотропией рассеяния была предложена модель, основанная на разложении неста-

ционарного светового поля по кратностям малоуглового рассеяния с выделением многократно рассеянной компоненты Исследовано влияние малых кратностей малоуглового рассеяния на структуру распространяющегося импульсного пучка и изучена эволюция его временного профиля при переходе от режима малократного рассеяния к режиму многократного малоуглового рассеяния - Впервые предложена и экспериментально верифицирована модель изображения стратифицированной мутной среды, формируемого методом оптической когерентной томографии, учитывающая влияние формы индикатрисы рассеяния на характеристики ОКТ-сигнала Показано, что при учете эффектов малоуглового рассеяния характер зависимости сигнала ОКТ от глубины в однородной среде существенно отличается от экспоненциального и зависит от соотношения между шириной пучка подсветки, показателем рассеяния среды и дисперсией угла однократного рассеяния Развитая модель дополнена учетом эффектов многократного рассеяния на большие углы, приводящих к искажениям ОКТ-изображений слоистых мутных сред

Практическая значимость работы:

Полученные в диссертации результаты имеют как научное, так и практическое значение Разработанные модели световых полей позволяют получить более полное представление о механизмах пространственно-временной эволюции структуры стационарных, модулированных и импульсных световых пучков в случайно-неоднородных средах при переходе от режима слабого рассеяния к режиму многократного и диффузного рассеяния Полученные оригинальные решения уравнения переноса излучения могут быть применены для расчета характеристик световых полей в более широком диапазоне параметров, нежели традиционно используемые приближения теории переноса излучения Применительно к задачам оптической томографии созданные модели позволяют проводить анализ возможностей и ограничений рассмотренных методик визуализации структуры биологических тканей, оптимизировать параметры аппаратуры при создании установок и приборов биомедицинского назначения Использование созданных моделей при построении численных алгоритмов обработки томографических изображений биологических тканей позволит существенно повысить информативность методов визуализации их внутренней структуры

На защиту выносятся следующие положения:

1 Модель светового поля в слабо поглощающей мутной среде, учитывающая эффекты малоуглового рассеяния и его влияние на диффузное поле облученности от непрерывного и синусоидально модулированного ис-

точников направленного излучения, применима в более широком интервале оптических глубин по сравнению с существующими моделями

2 Местоположение поглощающей неоднородности в оптически толстом слое мутной среды может быть определено методом двухпозиционной оптической диффузионной томографии с модулированной подсветкой по зависимостям амплитуды и фазы принимаемой волны фотонной плотности от величины базы "источник-приемник" и от координаты геометрического центра системы локации При этом возможность определения глубины расположения неоднородности обусловлена существованием оптимальной базы "источник-приемник", при котором неоднородность проявляется в двумерном томографическом изображении наиболее контрастно

3 Метод оптической диффузионной томографии с модулированной подсветкой обеспечивает возможность визуализации поглощающих включений с характерным размером 10-20 мм в оптически толстом слое мутной среды с параметрами, характерными для биотканей, на глубинах до 40 транспортных длин (40-60 мм) в условиях ограничения видимости дробовыми шумами

4 Значения показателя поглощения и транспортного показателя рассеяния однородной мутной среды могут быть раздельно восстановлены по зависимостям амплитуды и фазы отраженной волны фотонной плотности от величины базы в двухпозиционной схеме оптической диффузионной томографии

5 Гибридная модель размытия сверхкороткого оптического импульса при его распространении в среде с выраженной анизотропией рассеяния, учитывающая вклады нерассеянного излучения, малых кратностей малоуглового рассеяния и многократного малоуглового рассеяния, позволяет описывать эволюцию временного профиля импульса при переходе от режима малократного рассеяния к режиму квазидиффузного рассеяния

6 Учет влияния формы индикатрисы рассеяния и эффектов многократного обратного рассеяния света в аналитических моделях ОКТ-изображений слоистых биотканей необходим для корректного описания зависимости интенсивности ОКТ-сигнала от глубины и построения корректных алгоритмов определения оптических характеристик биотканей по их ОКТ-изображениям

Апробация работы и публикации:

По результатам, вошедшим в диссертацию, опубликована 31 работа (из них 6 статей в отечественных и зарубежных рецензируемых журналах, 1 глава в монографии, 14 статей в сборниках трудов конференций, 8 тезисов докладов и 2 препринта ИПФ РАН) Изложенные в диссертации резуль-таты обсуждались на семинарах Института прикладной физики РАН (2001-2006 гг)

и докладывались на следующих конференциях Международная конференция Conference on Biomedical Optics and Photomcs/SPIE (2000, 2005-2007, Сан-Хосе, США), Международная Школа для молодых ученых по оптике, лазерной физике и биофотонике Saratov Fall Meeting (2001, 2002, 2005-2007, Саратов, Россия), Международная конференция International Laser Physics Workshop (2002, Братислава, Словакия, 2004, Триест, Италия), Международная конференция European Conference on Biomedical Optics (2003, 2005, Мюнхен, Германия), Международная конференция XI International Conference on Laser Optics (2003, С-Петербург, Россия), Международная конференция International Symposium "Topical Problems of Nonlinear Wave Physics" (2003, Москва - H Новгород, Россия, 2005, С -Петербург - Н Новгород, Россия), Международная конференция 2nd International Advanced Research Workshop on In Silico Oncology (Колимбари, Греция, 2006), Международная конференция International Workshop on Photonics and Imaging m Biology and Medicine (2006, Ухань, Китай), Международная конференция IV International Conference "Current Problems in Optics of Natural Waters (2007, H Новгород, Россия)

Личный вклад автора:

Представленные в диссертации результаты получены либо лично автором, либо при его непосредственном участии Автором выполнен вывод формул для расчета диффузного поля облученности от направленного источника излучения, разработана теоретическая модель ОКТ-изображения слоистых биотканей, учитывающая характер малоуглового рассеяния, реализовано численное моделирование эффектов многократного обратного рассеяния в ОКТ-изображениях, предложена и разработана гибридная модель размытия импульсного пучка, выполнены модельные эксперименты для верификации разработанных моделей й проведено сопоставление экспериментальных и теоретических данных

Структура и объем диссертации:

Диссертация состоит из введения, пяти глав и заключения Работа изложена на 171 странице, включающих 65 рисунков, 4 таблицы и список литературы из 184 наименований

КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИИ

Во Введении обоснована актуальность выбранной темы диссертации, определена цель диссертации и решаемые задачи, отмечена научная новизна и практическая значимость работы, сформулированы основные положения, выносимые на защиту

В первой главе кратко изложены основные положения теории переноса излучения, определены базовые оптические характеристики случайно-неоднородной среды, используемые в теории переноса излучения п - показатель преломления среды, v = с/п - скорость света в среде, j.i„ — показатель поглощения, pis - показатель рассеяния, р(в) - индикатриса рассеяния, g = (cos в) - средний косинус угла рассеяния, введено понятие длины свободного пробега фотона как величины, обратной полному показателю ослабления /и, = fis + fia Приведено ключевое уравнение, используемое в теории переноса при описании распространения света в случайно-неоднородных средах - уравнение переноса излучения (УПИ) для яркости излучения L(r,n,i), учитывающее наличие в среде источников с объемной плотностью £2(г,п,/)

J Цг, n1, t)p(n', n)dQa. + Q(г, n, t)

Дан обзор основных приближенных решений УПИ Описаны особенности биологических тканей как случайно-неоднородных сред, продемонстрирована специфика рассеяния и поглощения биотканями излучения с длинами волн из диагностического окна прозрачности (600-1300 нм) Проведен обзор методов оптической диагностики биологических тканей Выделено два класса современных схем оптической томографии методы "ближнего" наблюдения и методы "дальнего" наблюдения Подчеркнуто, что информативность изображений биологических тканей, формируемых всеми описанными оптическими методами, может быть повышена путем их численной обработки, и что применяемая обработка изображений должна быть основана на корректных теоретических моделях световых полей в средах с характерными для биотканей особенностями поглощения и рассеяния Кроме того, разработка новых моделей световых полей также способствовала бы выявлению возможностей и ограничений методов оптической диагностики биотканей

Вторая глава диссертации посвящена разработке гибридной аналитической модели светового поля непрерывного и синусоидально модулированного источников направленного излучения, применимой в широком интервале глубин в слабо поглощающей однородной мутной среде Традиционно для анализа характеристик светового поля на больших по сравнению с транспортной длиной = [ил + (1 - расстояниях от источника применяется диффузионное приближение УПИ На глубинах порядка и меньше I, световое поле от коллимированного источника наряду с диффузной компонентой содержит направленную компоненту - нерассеянный свет источника и свет, рассеянный под малыми углами В рамках предлагаемой гибридной модели удается учесть влияние малоуглового рассеяния на форми-

рование диффузного поля облученности от источника с произвольным размером апертуры

В параграфе 2.1 изложена двухэтапная процедура расчета облученности от коллимированного источника непрерывного излучения в безграничной мутной среде, согласно которой полная облученность представляется в виде суммы двух компонент - направленной и диффузной Расчет направленной компоненты производится в малоугловом диффузионном приближении Диффузная составляющая облученности находится из стационарного УПИ в диффузионном приближении с источниками, определяемыми направленной компонентой облученности Исследовано влияние малоуглового рассеяния и размеров апертуры источника на характеристики поля облученности Проведено обобщение разработанной модели распределения облученности от направленного источника на случай, когда однородная мутная среда занимает полупространство и обладает показателем преломления, отличающимся от такового в окружающей среде С целью использования разработанной гибридной модели в компьютерных алгоритмах обработки изображений предложена простая аппроксимация интегрального выражения для диффузной облученности, позволяющая существенно сократить время расчета Погрешность найденной аппроксимации не превышает 2%

Параграф 2.2 посвящен исследованию характеристик волны модуляции ("волны фотонной плотности"), возбуждаемой в среде направленным источником с синусоидально модулированной мощностью подсветки Для расчета профиля волны фотонной плотности используется гибридная модель облученности, изложенная в параграфе 2 1 Обобщение рассмотренной модели на случай источника с синусоидально модулированной мощностью проводится путем замены в формулах для облученности величины показателя поглощения /ла на комплексный параметр /ла +/2л"// у, где/- частота модуляции мощности подсветки Показано, что учет направленной компоненты при расчете диффузного поля модулированного источника позволяет существенно скорректировать распределение амплитуды и фазы волны фотонной плотности вблизи источника

В параграфе 2.3 приводятся результаты верификации разработанной гибридной модели размытия направленного светового пучка с модулированной мощностью путем сопоставления с модельным экспериментом Эксперимент был выполнен на установке оптической диффузионной томографии, созданной в Институте прикладной физики РАН Источником направленного модулированного излучения служил диодный лазер, излучение которого доставлялось к границе исследуемого плоского слоя модельной мутной среды посредством одномодового оптического волокна В ходе лабораторного эксперимента регистрировались амплитуда и фаза волны фотонной плотности, прошедшей через слой среды, в зависимости от положения приемника в плоскости детектирования В качестве модельной среды

использовалась суспензия липофундина, представляющая собой взвесь капель соевого масла в воде, с добавлением канцелярских чернил Характеристики рассеяния и поглощения модельной среды определялись экспериментально с помощью гониофотометра и сопоставлялись с данными литературы Для всех составов модельной мутной среды с различным процентным содержанием липофундина и чернил продемонстрировано хорошее соответствие между результатами аналитического расчета амплитуды и фазы волны фотонной плотности, основанного на разработанной гибридной модели, и данными эксперимента

Третья глава посвящена проблеме наблюдения поглощающих неодно-родностей мутной среды методом оптической диффузионной томографии (ОДТ) с синусоидально модулированной мощностью подсветки Метод ОДТ позволяет визуализировать макроскопические неоднородности показателей поглощения и рассеяния с характерным масштабом 5-30 мм в толстых слоях сильно рассеивающих биологических тканей

В параграфе 3.1 излагается теория формирования изображений сферической поглощающей неоднородности в плоском слое мутной среды методом двухпозиционной ОДТ с модулированной мощностью источника в про-светной и отражательной геометриях (рис 1) Построение двумерного изображения неоднородности в двухпозиционной схеме ОДТ предлагается проводить путем синхронного перемещения источника и приемника в соответствующих плоскостях образца, а также путем изменения расстояния между источником и приемником ("базы")

Рис. 1 Двухпозиционная схема метода ОДТ с использованием синусоидально модулированной подсветки в просветной (слева) и отражательной (справа) геометриях

Использование синусоидально модулированного излучения подсветки повышает информативность метода ОДТ благодаря возможности совместной обработки амплитудного и фазового образов поглощающего объекта. Под амплитудным и фазовым образами в диссертации подразумеваются распределения относительных вариаций амплитуды и фазы регистрируемой волны фотонной плотности, обусловленных наличием включения. Модели амплитудного и фазового изображений основаны на разработанной в главе 2 гибридной модели распределения облученности в однородной среде. В отличие от моделей изображения поглощающих включений, построенных в рамках линейной теории возмущений, в данной работе не налагается жестких ограничений на величину показателя поглощения неоднородности. Эта особенность позволяет применять предложенную модель изображения в задачах оптической диагностики поглощающих новообразований в биологических тканях (например, в тканях мозга новорожденных и молочной железы), когда показатель поглощения опухоли отличается от уровня поглощения в окружающих тканях в несколько раз.

В задачах локализации неоднородного включения в слое диффузно рассеивающей среды наибольшую сложность представляет определение глубины, на которой находится объект. В диссертации предложен быстрый алгоритм оценки глубины расположения небольшой поглощающей неоднородности (малой по сравнению с характерным масштабом неоднородности поля подсветки) по ее двумерным просветным и отражательным ОДТ-изображениям (рис. 2).

-40 -20 0 20 40 -40 -20 0 2 0 4 0

Рис. 2. Слева - амплитудный образ поглощающей сферической неоднородности радиуса 5 мм в слое мутной среды толщиной 80 мм, сформированный методом про-светной ОДТ (неоднородность расположена на глубине 20 мм). Справа - фазовый образ неоднородности, сформированный методом отражательной ОДТ (неоднородность расположена на глубине 15 мм). Параметры среды: /л<:0 = 0.005 мм4, /4о' = 1 мм-1, п = 1.33; частота модуляции мощности подсветки/= 200 МГц; показа-

тель поглощения неоднородности /¿а1 ■ графиках приведены в миллиметрах

: 0.02 мм . Все геометрические размеры на

В просветной схеме ОДТ алгоритм основан на анализе амплитудного образа неоднородности как функции двух переменных - поперечной координаты (г0) геометрического центра системы "источник-приемник" и величины базы (b) Продемонстрировано, что геометрическое место максимумов амплитудного изображения располагается на прямой r0 = £ (z) b + const, наклон которой однозначно связан с глубиной расположения поглощающего объекта z и зависит от оптических параметров среды, в которой находится объект, а также от частоты модуляции мощности источника В отражательном варианте метода ОДТ для оценки глубины расположения поглощающего включения целесообразно проводить анализ двумерного фазового изображения как функции переменных г0 и Ь Для поглощающей неоднородности, находящейся на оси симметрии системы локации, существует "оптимальное" значение базы b', при котором неоднородность проявляется в фазовом изображении наиболее контрастно Значение оптимальной базы определяется глубиной расположения объекта, оптическими параметрами окружающей мутной среды и частотой модуляции подсветки В диссертации приведены характеристические кривые и b (z) и продемонстрирована возможность восстановления по ним глубины расположения объекта с погрешностью, не превышающей 25%

В параграфе 3.2 обсуждается методика восстановления параметров однородной мутной среды по зависимостям амплитуды и фазы отраженной из среды волны фотонной плотности от величины базы Продемонстрировано, что в отражательной схеме двухпозиционной ОДТ амплитуда Р и фаза <р волны фотонной плотности удовлетворяют асимптотическим соотношениям

62exp(-/Jb), <р= h Ь, где р и h - соответственно декремент затухания и постоянная распространения волны фотонной плотности, определяемые через показатель поглощения ца, транспортный показатель рассеяния = /us (1-g) и циклическую частоту модуляции мощности подсветки со = Inf

Приведенные асимптотические выражения для амплитуды и фазы волны фотонной плотности выполняются для значений базы, удовлетворяющих неравенству /7 Ь » 1 Таким образом, если для заданной частоты модуляции подсветки со в среде с известным показателем преломления п измерены зависимости амплитуды и фазы отраженной волны фотонной плотности от величины базы, и по графикам данных зависимостей определены характеристики р и Л, то оптические параметры среды ца и /V находятся из формул

В параграфе 33 исследована возможность обнаружения поглощающей неоднородности мутной среды в условиях ограничения видимости дробовыми шумами Дробовой шум, возникающий в системе регистрации при преобразовании модулированного оптического сигнала в фототок, создает помеху наблюдению полезных вариаций амплитуды и фазы волны фотонной плотности, которые порождаются макронеоднородностями поглощения Интенсивность дробового фототока определяется формулой Шотгки и в первом приближении пропорциональна постоянной составляющей сигнала фоновой засветки В диссертации получены формулы отношения сигнал/шум (5Л7?) для амплитудного и фазового изображений поглощающей неоднородности, которые позволяют установить связь между поглощатель-ной способностью неоднородного включения и предельной глубиной его визуализации в просветной и отражательной схемах ОДТ с модулированной подсветкой при заданном пороге полезного сигнала Анализ полученных соотношений показал, что для типичных задач оптической диффузионной томографии в условиях ограничения видимости дробовыми шумами на уровне $N11 = 2 предельная глубина визуализации поглощающих включений с характерным размером 10-20 мм и величиной поглощения, превышающей фоновый уровень поглощения в 2—4 раза, в оптически толстом слое мутной среды с параметрами, характерными для биотканей, достигает 40 транспортных длин

Четвертая глава посвящена разработке теории размытия сверхкороткого оптического импульса в результате многократного малоуглового рассеяния Источники фемтосекундного излучения ближнего ИК-диапазона используются в установках импульсной оптической когерентной томографии и многофотонной флуоресцентной микроскопии для исследования структуры биологических тканей с субклеточным разрешением по глубине, определяемым характерным временным масштабом зондирующего импульса Рассеяние в биологических тканях, являющееся сильно анизотропным, приводит к уширению короткого импульса, что влечет потерю продольного разрешения методов фемтосекундной диагностики Для аналитического описания искажения короткого импульса в результате многократного отклонения фотонов на малый угол в данной главе предложен подход, основанный на разложении нестационарного светового поля по кратностям малоуглового рассеяния

Параграф 4.1 посвящен разработке гибридной модели поля излучения (^-импульсного лазерного источника Яркость излучения в узком пучке представляется в виде суммы ослабленной нерассеянной компоненты, N компонент ряда по кратностям малоуглового рассеяния и многократно рассеянной (квазидиффузной) компоненты, к которой относится свет, рассеянный свыше N раз Вычисление компонент ряда по кратностям рассеяния

производится в пренебрежении эффектом запаздывания рассеянных фотонов относительно нерассеянных по итерационной процедуре, согласно которой 1-я компонента находится из УПИ в малоугловом приближении с источником, определяемым (г-1)-й составляющей Квазидиффузная компонента ищется из УПИ в малоугловом диффузионном приближении с учетом разброса фотонов по пробегам В качестве эффективного источника квазидиффузной компоненты рассматривается свет, испытавший N актов малоуглового рассеяния Аналитическое решение задачи получено для ТУ = 3 и гауссовой индикатрисы малоуглового рассеяния (характеризуемой дисперсией угла рассеяния (в2)) и допускает обобщение на случай импульса конечной длительности Проведен расчет временной структуры импульса на различных глубинах в рассеивающей среде и проанализировано влияние характеристик среды на его форму

В параграфе 4.2 обсуждаются результаты проведенного лабораторного эксперимента по измерению профиля рассеянного фемтосекундного лазерного импульса, и приводится сопоставление экспериментальных данных с результатами аналитического моделирования размытия узкого импульсного пучка В выполненном эксперименте источником излучения служил Т1 Ба лазер, генерировавший последовательность импульсов длительностью 45 фс с частотой повторения 1 кГц на длине волны 795 нм Форма импульса, рассеянного слоем модельной среды, измерялась методом нелинейного оптического стробирования В качестве образца модельной среды использовалась помещенная в плоскую кювету водная суспензия калиброванных полистироловых сферических частиц радиусом 1 мкм Индикатриса рассеяния модельной среды рассчитывалась по формулам Ми, ее передний лепесток был с хорошей точностью аппроксимирован гауссовой функцией С помощью варьирования концентрации рассеивающих частиц обеспечивалось изменение толщины среды от 0 до 20 длин свободного пробега фотона Вместе с тем для всех используемых концентраций рассеивателей толщина слоя модельной среды не превосходила транспортной длины Данный факт означает, что во всем диапазоне оптических толщин размытие импульса было обусловлено многократным малоугловым, но "додиффузным" рассеянием Сопоставление рассчитанных профилей рассеянного импульса с данными эксперимента продемонстрировало, что разработанная модель корректно описывает эволюцию временного профиля фемтосекундного импульса в интервале оптических толщин вплоть до 12, однако при дальнейшем увеличении плотности рассеивателей наблюдаются расхождения между теорией и экспериментом (рис 3) Эти расхождения, по всей видимости, связаны с пренебрежением в модели малоугловыми отклонениями фотонов, рассеянных небольшое число раз

00 05 10 15 20 25 Запаздывание, пс

Рис 3. Профили импульса с начальной длительностью 45 фс, рассеянного слоем модельной среды толщины ¡и^= 10 (слева) и /у1= 19 (справа) Дисперсия малоугловой индикатрисы рассеяния (О2) = 0 09 Символы (о) - экспериментальные данные, сплошная линия - модель с учетом трех низших порядков рассеяния, пунктир -модель в виде суммы нерассеянного света и многократно рассеянной компоненты

В параграфе 43 предложено уточнение гибридной модели рассеяния короткого импульса путем учета удлинения траекторий малократно рассеянных фотонов на примере широкого ^-импульсного пучка Расчет яркостей низших порядков малоуглового рассеяния выполнен на основе УПИ в малоугловом приближении с учетом разбросов фотонов по пробегам для гауссовой индикатрисы рассеяния Решение представляется в виде суммы нерассеянной компоненты, вкладов первых двух кратностей малоуглового рассеяния и квазидиффузной компоненты Продемонстрировано, что форма рассеянного импульса на выходе слоя рассеивающей среды определяется как оптическими параметрами среды, так и характеристиками системы регистрации рассеянного импульса, поскольку зависит от соотношения парциальных вкладов различных компонент рассеяния в направлении детектирования излучения

В параграфе 4.4 приводятся результаты сопоставления усовершенствованной модели размытия фемтосекундного импульса с результатами численного моделирования методом Монте-Карло (рис 4) Показано, что предложенная аналитическая модель размытия фемтосекундного импульса, в отличие от всех других известных моделей, может быть использована для описания как квазибаллистического, так и квазидиффузного режимов распространения импульсного излучения в рассеивающей среде

Рис. 4. Временной профиль импульса с начальной длительностью 45 фс, измеренный на оси широкого пучка после прохождения им слоя рассеивающей среды толщины 1 мм с дисперсией малоугловой индикатрисы (02) = 0 04 и различными показателями рассеяния Линии - теоретический расчет, символы — моделирование методом Монте-Карло

Пятая глава диссертации посвящена разработке теоретических моделей изображений плоско-слоистой мутной среды, получаемых методом оптической когерентной томографии В работе [I V Turchin et al, J Biomed Opt, 10, 064024 (2005)] показано, что информативность ОКТ как метода диагностики патологий биологических тканей может быть повышена за счет количественной оценки оптических параметров исследуемой среды путем соответствующей обработки ее ОКТ-изображения Подобная обработка должна основываться на моделях ОКТ-сигнала, учитывающих специфику рассеяния света в биотканях и особенности формирования изображения в системах оптической когерентной томографии

В параграфе 5.1 рассматриваются две модели ОКТ-сигнала от стратифицированной мутной среды Одна из них основывается на решении УПИ в малоугловом приближении, а другая - на решении УПИ в малоугловом диффузионном приближении Среда описывается продольными профилями вероятности обратного рассеяния J3(z), показателей рассеяния /¿(z), поглощения и индикатрисой малоуглового рассеяния, характеристики которой могут зависеть от глубины Первая из рассматриваемых моделей ОКТ-сигнала учитывает влияние формы индикатрисы на изображение среды Вторая модель, являющаяся аналогом модели, предложенной в работе [L Thrane, HT Yura, and P E Andersen, J Opt Soc Am A, 17, 484 (2000)],

оперирует только с интегральными характеристиками индикатрисы, а область ее применимости ограничена условием плавности углового распределения облученности в пучке подсветки на масштабах характерных углов однократного рассеяния Зависимости ОКТ-сигнала от глубины в однородной среде с гауссовой индикатрисой малоуглового рассеяния, рассчитанные с помощью двух развитых моделей, демонстрируют различие в скоростях спадания ОКТ-сигнала на участке, где изменение формы пучка подсветки происходит за счет слабого отклонения фотонов от оси пучка (рис 5)

Рис 5 Сигналы ОКТ от однородной рассеивающей среды, рассчитанные в малоугловом приближении (МП) и в малоугловом диффузионном приближении (МДП) Параметры среды = 10 мм"1, /7=0 04, (в2) = 0 05, ширина пучка а0 = 5 мкм Оптическая толщина пучка для заданных параметров С= 0 15 Символы (*) - асимптотика на ближнем участке, (о) - асимптотика на дальнем участке

Характер этого отклонения определяется формой переднего лепестка индикатрисы рассеяния С увеличением глубины кривые сходятся к общей медленной асимптотике, характерной для режима многократного малоуглового рассеяния пучка подсветки, когда особенности однократного рассеяния становятся несущественными Наличие в ОКТ-сигнале участков с различным характером спадания зависит от значения безразмерного параметра представляющего собой комбинацию ширины пучка подсветки а0, показателя рассеяния среды и дисперсии угла однократного рассеяния