Элементы теории моделирования и анализа факторных систем

В основе экономического анализа (в том числе финансового анализа) лежат выявление, оценка и прогнозирование влияния факторов на изменение результативных показателей. Функционирование любой социально-экономической системы осуществляется в условиях сложного взаимодействия комплекса факторов внутреннего и внешнего порядка.

Фактор – причина, движущая сила какого-либо процесса или явления, определяющая его характер или оду из основных черт. Все факторы, воздействующие на систему и определяющие ее поведение, находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности.

Связь экономических явлений – совместное изменение двух или более явлений. Среди многих форм закономерных связей явлений важную роль играет причинная, сущность которой состоит в порождении одного явления другим. Такие связи называются детерминистскими, или причинно-следственными .

Количественная характеристика взаимосвязанных явлений осуществляется с помощью признаков (показателей).

Признаки, характеризующие причину, называются факторными (независимыми, экзогенными); признаки, характеризующие следствие, называются результативными (зависимыми). Совокупность факторных и результативных признаков, связанных одной причинно-следственной связью, называются факторной системой .

Модель факторной системы – это математическая формула, выражающая реальные связи между анализируемыми явлениями; в наиболее общем виде она может быть представлена так:

где y – результативный признак,

x i – факторные признаки.

Процесс построения аналитического выражения зависимости называется процессом моделирования изучаемого явления. Существуют два типа связей, которые подвергаются исследованию в процессе факторного анализа: функциональные и стохастические.

Связь называется функциональной, или жестко детерминированной , если каждому значению факторного признака соответствует вполне определенное неслучайное значение результативного признака.

Связь называется стохастической (вероятностной) , если каждому значению факторного признака соответствует множество значений результативного признака, т.е. определенное статистическое распределение. Примером такой зависимости могут служить регрессионные уравнения, применяемые в том числе и для расчета бета-коэффициентов для анализа портфельных инвестиций.

При изучении связей в финансовом анализе решается несколько задач:

- установление факта наличия или отсутствия связи между анализируемыми показателями;

- измерение тесноты связи;

- установление неслучайного характера выявленных связей;

- количественная оценка влияния изменения факторов на изменение результативного показателя;

- выделение наиболее значимых факторов, определяющих поведение результативного показателя.

В зависимости от вида анализа эти задачи решаются с помощью различных приемов: при использовании жестко детерминированных моделей – балансовый метод, прием цепных подстановок, интегральный метод и другие, для стохастических моделей – корреляционный анализ, ковариационный анализ, метод главных компонент и др.

Анализ с помощью жестко детерминированных факторных моделей с одной стороны и стохастических моделей – с другой, имеет ряд особенностей.

1. факторная модель полностью замыкается на ту систему факторов, которые поддаются объединению в данную модель;

2. данный подход не позволяет разделить результаты влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в ОДНОЙ модели;

3. анализ может выполняться для единичного объекта в отсутствии совокупности наблюдений.

1. позволяют изучить влияние факторов, по которым нельзя построить жестко детерминированную факторную модель;

2. позволяют изучить влияние факторов, которые не поддаются объединения в одной и той же жестко детерминированной модели;

3. позволяют изучить влияние сложных факторов, которые не могут быть выражены одним количественным показателем (например, уровень НТП).

Стохастические модели требуют выполнения ряда предпосылок:

а) необходимо наличие совокупности;

б) необходим достаточный объем наблюдений; так при составлении уравнения регрессии считается, что количество наблюдений должно, как минимум, в 6-8 раз превышать количество факторов;

в) необходима случайность и независимость наблюдений. Это требование наиболее трудно для выполнения, поскольку одной из особенностей экономических показателей является их инерционность и взаимозависимость.

г) изучаемая совокупность должна быть однородной. Качественная однородность достигается путем логического отбора; критерием количественной однородности может служить, в частности, коэффициент вариации значений признака, по которому отобрана совокупность, - его значение не должно превышать 33%.

д) наличие распределения признаков, близкого к нормальному. Выполнение этого требования в экономических исследованиях нередко сопряжено с существенными трудностями и не всегда возможно;

е) необходимо наличие специального математического аппарата.

Построение стохастической модели должно проводиться в несколько этапов:

- качественный анализ (постановка цели анализа, определение совокупности, определение результативных и факторных признаков, выбор периода, выбор метода анализа);

- предварительный анализ моделируемой совокупности (проверка однородности, исключение аномальных наблюдений, уточнение необходимого объема выборки, установление законов распределения изучаемых показателей);

- построение стохастической (регрессионной) модели (уточнение перечня факторов, расчет оценок параметров уравнений регрессии, перебор конкурирующих вариантов модели);

- оценка адекватности модели (проверка статистической существенности уравнения в целом и его отдельных параметров, проверка соответствия формальных свойств оценок задачам исследования);

- экономическая интерпретация и практическое использование модели;

Факторный анализ имеет смысл только в том случае, если выделенные факторы поддаются хотя бы минимальному управлению.