Краткие ответы на теоретический вопрос экзамен по математике 6 класс

- Чему равно произведение, если один из множителей равен 1?

- Чему равно произведение, если один из множителей равен 0?

- Запишите сочетательный закон умножения.

Сумму одинаковых слагаемых заменяют действием умножения

Например 12 х 4= 48

Компоненты умножения : первый множитель, второй множитель, произведение

Переместительный – От перемены мест множителей произведение не изменится ав=ва

Сочетательный - Чтобы произведение двух чисел умножить на третье можно первое умножить на произведение второго и третьего (ав)с= а(вс)

Распределительный Чтобы сумму двух чисел умножить на третье надо каждое слагаемое умножить на это число и полученные произведения сложить. Для любых чисел верно равенства:

Степень с натуральным показателем.

- Дайте определение степени с натуральным показателем n (n >1)

- Что такое основание и показатель степени?

- Чему равна первая степень любого числа?

Степенью числа а с натуральным показателем n ( n ˃1) называется произведение n множителей , каждый из которых равен а.

а n = a a a a ….а ; а-основание степени,

n - раз n - показатель степени

Например : 2 4 = 2 2 2 2 =16

Первая степень числа равна самому числу

Вторую степень числа наз ы вают квадратом 4 2 =16

Третью степень числа называют кубом 2 3 =8

Делители натурального числа. НОД и взаимно простые числа

- Объясните, что такое делитель натурального числа.

- Объясните, какие числа называются взаимно простыми.

- На примере покажите, как найти НОД двух натуральных чисел

Делителем числа а называют число на которое а делится без остатка

Например: 3 является делителем числа 12.

Два числа называют взаимно простыми если не имеют простых общих делителей

Наибольшим общим делителем (НОД) двух чисел называют число на которое делятся оба данных числа без остатка

Разложим числа на простые множители

НОД(12;30) = 2 3 = 6

Кратные натурального числа. НОК.

- Объясните, что такое кратное натурального числа.

- На примере покажите, как найти НОК двух натуральных чисел.

Кратным числа а называют число , которое на а делится без остатка

Например: число 12 кратно 3 .

Наименьшим общим кратным (НОК) двух чисел называется число , которое на каждое из данных двух делится без остатка

Разложим на простые множители данные числа

НОК(18;24) = (2 2 2 3) 3= 72

Признаки делимости натурального числа на 2, 3, 9, 5, 10.

Сформулируйте признаки делимости на 2, 3, 9, 5, 10

Если число оканчивается цифрой 0;2;4;6;8 то оно делится на 2

Например 358 делится на 2

Если число оканчивается на 0 , то оно делится на 10 Например 230

Если число оканчивается на 5, 0 , то оно делится на 5 и 10

Если сумма цифр числа делится на 3 , то оно делится на 3 Например 345

Если сумма цифр числа делится на 9, то оно делится на 9 Например 3168

Простые и составные числа. Разложение натурального числа на простые множители

- Объясните, какое число называется простым.

- Объясните, какое число называется составным.

- Какое число является наименьшим простым числом?

- Какое число является наименьшим составным числом?

- На примере покажите, как разложить натуральное число на простые множители

Простым числом называют такое натуральное число, которое делится на 1 и само на себя. Например : 2;3;5; 7; 11; 13…..

Наименьшее простое число – 2

Составным числом называют число, которое имеет более двух делителей : 12

Наименьшее составное число : 4

Разложение составного числа на простые множители

Основное свойство дроби. Сокращение дробей

- Сформулируйте основное свойство дроби.

- Объясните, что значит сократить дробь.

Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и тоже число, не равное нулю, то получится равная ей дробь

Сократить дробь, значит одновременно числитель и знаменатель разделить на одно и тоже число. Например :

Сравнение обыкновенных дробей. Правильные и неправильные дроби.

- Объясните, как сравнить дроби с одинаковыми знаменателями.

- Объясните, как сравнить дроби с одинаковыми числителями.

- Объясните, как сравнить дроби с разными знаменателями.

- Объясните, какая дробь называется правильной.

- Объясните, какая дробь называется неправильной

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, которая у которой числитель больше

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой знаменатель меньше Например:

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями , надо привести дроби к общему знаменателю

6 и 7 общий знаменатель 42

Дробь называется правильной, если её числитель меньше знаменателя 5

Дробь называется неправильной, если числитель больше или равен знаменателю

Сложение и вычитание обыкновенных дробей

- Объясните, как сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями.

- Объясните, как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, надо сложить их числители

и приписать общий знаменатель.

Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, надо предварительно привести дроби к общему знаменателю

Умножение обыкновенных дробей

- Объясните, как перемножить две обыкновенные дроби.

- Объясните, как умножить обыкновенную дробь на натуральное число.

- Объясните, как умножить обыкновенную дробь на смешанную дробь.

Чтобы умножить две дроби надо умножить их числители , и знаменатели этих дробей

Деление обыкновенных дробей

- Объясните, как разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь.

- Объясните, как разделить обыкновенную дробь на натуральное число.

- Объясните, как разделить обыкновенную дробь на смешанную дробь.

Чтобы разделить две дроби надо первую дробь умножить на обратную для второй

Пропорция. Основное свойство пропорции

- Сформулируйте, что называется пропорцией.

- Как называются члены пропорции?

- Сформулируйте основное свойство пропорции.

Пропорцией называется равенство двух отношений : 15:5=12:4

15 и 4 – крайние члены пропорции

5 и 12 – средние члены пропорции

основное свойство пропорции : Произведение крайних членов пропорции равно произведению средних её членов.

15 х 4 = 5 х 12 =60

Чтобы найти неизвестный крайний член пропорции надо умножить её средние члены и разделить на известный крайний член пропорции.

Х= 3 х 12 : 4 = 16

Прямая и обратная пропорциональность

- Сформулируйте, какие величины называются прямо пропорциональными.

- Сформулируйте, какие величины называются обратно пропорциональными.

- Привести примеры. __

Две величины называются прямо пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз

Например : Чем больше времени пешеход будет в пути, тем большее расстояние он пройдёт , двигаясь с постоянной скоростью.

Две величины называются обратно пропорциональными , если при увеличении одной из них в несколько раз другая уменьшается во столько же раз

Например : Чем больше скорость пешехода, тем меньше времени он потратит на прохождение одного и того же расстояния.

Проценты. Нахождение процентов от величины и величины по его процентам

Сформулируйте, что называется процентом.

- Как найти несколько процентов числа?

- Как найти число, если известен его процент?

Процент – это сотая часть числа

Чтобы найти процент от числа , надо это число умножить на искомый процент

Например: Найти 10% от числа 24

24 х 10% = 24 х 0,1 2,4

Чтобы найти число по его проценту , надо заданное число разделить на известный процент

Например Найти число, 10% которого составляет 24

Координатная ось. Положительные и отрицательные числа. Противоположные числа

- Объясните, что называется координатной осью.

- Объясните, какие числа называются положительными.

- Объясните, какие числа называются отрицательными.

- Покажите, где на координатной оси лежат положительные и отрицательные числа.

- Объясните, какие числа называются противоположными.

- Является ли число нуль положительным или отрицательным

Прямая , с выбранными на ней направлением, началом отсчёта, единичным отрезком называется координатной прямой.

Числа , размещённые правее 0 называются положительными Х˃0

Числа, расположенные на координатной оси левее от нуля, называются отрицательными

Нуль – граница положительных и отрицательных чисел, не является ни положительным ни отрицательным числом

Два числа с противоположными знаками называются противоположными : -6 и +6 ;

Модуль числа. Сравнение чисел

- Сформулируйте определение модуля положительного числа.

- Сформулируйте определение модуля нуля.

- Сформулируйте определение модуля отрицательного числа.

- Объясните, как сравнить два отрицательных числа.

- Объясните, как сравнить отрицательное и положи тельное числа.

- Объясните, как сравнить числа с нулем.

Модуль числа – расстояние от числа до начала координат I -3 I = 3 , I 5 I = 5

Модулем положительного числа равен самому себе

Модуль отрицательного числа равен противоположному ему

Модуль нуля равен нулю

Из двух чисел больше то, которое на координатной прямой расположено правее

Сложение положительных и отрицательных чисел

- Объясните, как сложить два отрицательных числа.

- Объясните, как сложить отрицательное и положительное числа.

- Чему равна сумма отрицательного числа и числа нуль?

Чтобы сложить два отрицательных числа надо сложить их модули и поставить в результате минус

Чтобы сложить два числа с разными знаками , надо вычесть из большего модуля меньший и постовить знак, числа с большим модулем

Сумма отрицательного числа и нуля равна самому числу

Умножение и деление положительных и отрицательных чисел.

- Объясните, как перемножить или разделить два отрицательных числа.

- Объясните, как перемножить или разделить отрицательное и положительное числа.

Чтобы перемножить (разделить) два отрицательных числа надо разделить модули этих чисел и поставить знак +

Чтобы умножить (разделить ) числа с разными знаками надо разделить их модули и поставить знак –

Раскрытие скобок и заключение в скобки

- Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+».

- Сформулируйте правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «-».

- Сформулируйте правило заключения в скобки суммы, если перед скобками ставят

- Сформулируйте правило заключения в скобки суммы, если перед скобками ставят

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак (+) ,надо скобки опустить , а выражении в скобках приписать с теми же знаками

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак (-) ,надо скобки опустить , а выражении в скобках приписать с противоположными знаками

12 – (7 – 3) = 12 -7 + 3= 8

правила заключения в скобки выполняются в обратном порядке

Среднее арифметическое нескольких чисел.

- Что называют средним арифметическим нескольких чисел?

- Запишите формулу для среднего арифметического двух чисел.

Чтобы найти среднее арифметическое нескольких чисел надо их сложить и разделить на их количество

Десятичная дробь. Сложение и вычитание десятичных дробей.

- На примере объясните, какая дробь называется десятичной.

- Объясните, как сложить или вычесть две десятичные дроби.

- Объясните, как найти сумму или разность десятичной дроби и натурального числа

Дроби со знаменателем 10,100.1000… можно записать в виде десятичной дроби

Сложение и вычитание десятичных дробей выполняется как и с натуральными числами , предварительно подписав их так, чтобы запятая была под запятой у слагаемых и суммы.

Умножение десятичных дробей

- Объясните, как умножить десятичную дробь на десятичную дробь

- Объясните, как умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.

Десятичные дроби умножаем не обращая внимания на запятые. В полученном результате отделить запятой столько знаков, сколько их в обеих множителях вместе.

Чтобы умножить десятичную дробь на 10(100, 1000 ..) надо перенести запятую вправо на один (два, три ..) знак.

34,56 х 10 = 345,6

Деление десятичных дробей

Объясните, как разделить десятичную дробь на натуральное число.

- Объясните, как разделить десятичную дробь на десятичную дробь.

- Объясните, как разделить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д.

Деление десятичной дроби на натуральное число выполняется как деление натуральных чисел. После окончания деления целой части десятичной дроби надо в частном поставить запятую

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь , надо в делимом и делителе перенести запятую на столько цифр вправо, сколько их после запятой в делителе и за тем выполнить деление на натуральное число.

16,54 :0,5 = 165,4 : 5= 33,08

Чтобы разделить десятичную дробь на 10 (100, 1000 ..) надо переставить запятую на один (два, три ..) знак влево.

Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде

- Объясните на примере, как представить конечную десятичную дробь в виде

обыкновенной несократимой дроби.

- Какие в этом случае её знаменатель имеет простые делители?

- Какие делители должен иметь знаменатель обыкновенной несократимой дроби,

чтобы она разлагалась в конечную десятичную дробь?

- Какими способами можно разложить обыкновенную дробь в десятичную?

Если конечную десятичную дробь в виде обыкновенной несократимой дроби p / q , то её знаменатель q не имеет других простых

делителей кроме 2 и 5.

Разложить обыкновенную дробь в десятичную

Если несократимая дробь имеет простой делитель , отличный от 2 и 5 , то эта дробь не раскладывается в конечную десятичную дробь и мы получим бесконечную периодическую дробь

Декартова система координат на плоскости.

- Объясните, что называется декартовой системой координат на плоскости.

- Что такое абсцисса?

- Что такое ордината?

- На примере объясните, как найти координаты точки на координатной плоскости.

- На примере объясните, как построить точку с заданными координатами на

- Объясните, где на координатной плоскости находятся точки, одна из координат

которых равна нулю.

Две взаимно перпендикулярные оси образуют систему координат.

Плоскость, с выбранными на ней системой координат, называют координатной плоскостью .

0х - ось абсцисс

0у - ось ординат

Отметить на координатной плоскости точку А(2;4) В(0;4) ; С(3;0)

- Объясните, что называется углом.

- Объясните, какой угол называется острым. Какой может быть его градусная мера?

- Объясните, какой угол называется прямым. Какова его градусная мера?

- Объясните, какой угол называется тупым. Какой может быть его градусная мера?

- Объясните, какой угол называется развернутым. Какова его градусная мера?

Угол – это часть плоскости ограниченная двумя лучами , выходящими из одной точки

Угол имеет вершину, стороны

Виды углов : развёрнутый (180)

, острый меньше 90

, тупой больше 90 и меньше 180

Измеряются углы в градусах с помощью транспортира

Длина окружности. Площадь круга.

- Объясните, что такое окружность, её центр, радиус и диаметр.

- Объясните, что такое круг.

- Напишите формулу для вычисления длины окружности.

- Напишите формулу для вычисления площади круга.

- Чему равно число π?

Окружность – это множество точек плоскости, равноудалённых от заданной точки

Отношение длины окружности к её диаметру – величина постоянная, равная

Длину окружности вычисляют по формуле С=2π R Если радиус окружности равен 3см, то её длина – С= 2π3 = 6π см

Площадь круга вычисляется по формуле S =π R 2 а площадь круга с таким же радиусом S = π R 2 π3 2 = 9 π см 2

Треугольник. Виды треугольников

- Объясните, что такое треугольник, его вершины и стороны.

- Назовите, какой треугольник является остроугольным.

- Назовите, какой треугольник является прямоугольным.

- Назовите, какой треугольник является тупоугольным.

- Назовите, какой треугольник является равнобедренным

- Назовите, какой треугольник является равносторонним.

- Сделайте соответствующие рисунки.

Треугольник – фигура плоскости, полученная соединением трёх точек плоскости , не лежащих на одной прямой.. Треугольник имеет вершины, стороны, углы.

Виды треугольников и их свойства:

Прямоугольный( катеты и гипотенуза, угол 90 градусов)

остроугольный (все углы – острые)

тупоугольный (один из углов – тупой)

Равнобедренный (имеет две равные стороны)

Равносторонний(все стороны равны)

Четырехугольник. Прямоугольник. Квадрат.

- Объясните, что такое четырехугольник, его вершины и стороны.

- Назовите, какой четырехугольник является прямоугольником.

- Назовите, какой четырехугольник является квадратом.

- Сделайте соответствующие рисунки.

Возьмём четыре точки , не лежащие на одной прямой и соединим их отрезками АВ, ВС, СД, АД так, чтобы они не имели других общих точек , кроме А,В,С,Д получим четырехугольник . имеющий четыре вершины, стороны и четыре угла.

Периметром называется сумма сторон четырехугольника.

Четырехугольник, все углы которого прямые называют прямоугольником.

прямоугольник с равными сторонами называется – квадратом.

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 67 человек из 26 регионов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 202 человека из 58 регионов

Курс повышения квалификации

• Сейчас обучается 124 человека из 44 регионов

• подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
• по всем предметам 1-11 классов

Дистанционные курсы для педагогов

5 878 805 материалов в базе

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

• ЗП до 91 000 руб.
• Гибкий график
• Удаленная работа

• Математика
• 1 класс
• Тесты

• 18.04.2017
• 2469
• 2

• Алгебра
• 11 класс
• Другие методич. материалы

• 18.04.2017
• 2478
• 35

• Математика
• Другие методич. материалы

• 18.04.2017
• 983
• 1

• Геометрия
• 7 класс
• Другие методич. материалы

• 18.04.2017
• 329
• 0

• Геометрия
• 7 класс
• Другие методич. материалы

• 18.04.2017
• 3217
• 68

• Математика
• 6 класс
• Другие методич. материалы

• 18.04.2017
• 317
• 1

• Математика
• Другие методич. материалы

• 18.04.2017
• 551
• 1

• Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
• Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
• Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
• Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
• Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
• Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
• Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
• Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
• Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
• Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
• Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

• 18.04.2017 23158
• DOCX 187.5 кбайт
• 43 скачивания
• Рейтинг: 3 из 5
• Оцените материал:

Настоящий материал опубликован пользователем Тростянская Наталья Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

• На сайте: 5 лет и 7 месяцев
• Подписчики: 0
• Всего просмотров: 35890
• Всего материалов: 14

40%

Московский институт профессиональной переподготовки и повышения квалификации педагогов

Дистанционные курсы для педагогов

663 курса от 690 рублей

Выбрать курс со скидкой

Выдаём документы установленного образца!

«Особенности развития и организации внимания ребенка»

«Нейропедагогика в школе, внутренняя мотивация детей к обучению c учетом индивидуальных особенностей ребенка»

«Эффективное обучение иностранным языкам дошкольников: профессиональные и личностные компетенции преподавателя»

• Курсы «Инфоурок»
• Онлайн-занятия с репетиторами на IU.RU

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.