Сила трения и момент сил трения в шарнирных узлах крепления при развороте двух летательных аппаратов относительно этих узлов. Ч. I Текст научной статьи по специальности «Физика»

На основе модели силового взаимодействия в шарнирных узлах крепления, учитывающей распределенный по области контакта характер этого взаимодействия, проведено исследование силы трения и момента сил трения в цилиндрическом и сферическом шарнирах. В ч. I рассмотрены общие соотношения для расчета силы и момента сил трения в шарнирных узлах крепления при развороте двух летательных аппаратов относительно этих узлов. Приведены приближенные зависимости для распределения давления по области контакта, использование которых позволяет эффективно вычислить силу и момент сил трения без решения соответствующих контактных задач теории упругости. В рамках общего подхода рассмотрен широко используемый в механике предельный случай точечного контактного взаимодействия. В случае цилиндрического шарнира получены аналитические формулы для расчета силы и момента сил трения в шарнире, аналогичные соответствующим формулам для точечного взаимодействия. Показано, что конкретный вид зависимости для распределения давления по области контакта не влияет на величину силы трения и слабо сказывается на величине момента сил трения.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Ильин В. А.

Текст научной работы на тему «Сила трения и момент сил трения в шарнирных узлах крепления при развороте двух летательных аппаратов относительно этих узлов. Ч. I»

УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И

СИЛА ТРЕНИЯ И МОМЕНТ СИЛ ТРЕНИЯ В ШАРНИРНЫХ УЗЛАХ КРЕПЛЕНИЯ ПРИ РАЗВОРОТЕ ДВУХ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ ОТНОСИТЕЛЬНО ЭТИХ УЗЛОВ. Ч. I

На основе модели силового взаимодействия в шарнирных узлах крепления, учитывающей распределенный по области контакта характер этого взаимодействия, проведено исследование силы трения и момента сил трения в цилиндрическом и сферическом шарнирах.

В ч. I рассмотрены общие соотношения для расчета силы и момента сил трения в шарнирных узлах крепления при развороте двух летательных аппаратов относительно этих узлов. Приведены приближенные зависимости для распределения давления по области контакта, использование которых позволяет эффективно вычислить силу и момент сил трения без решения соответствующих контактных задач теории упругости.

В рамках общего подхода рассмотрен широко используемый в механике предельный случай точечного контактного взаимодействия. В случае цилиндрического шарнира получены аналитические формулы для расчета силы и момента сил трения в шарнире, аналогичные соответствующим формулам для точечного взаимодействия. Показано, что конкретный вид зависимости для распределения давления по области контакта не влияет на величину силы трения и слабо сказывается на величине момента сил трения.

Имеется ряд задач, связанных непосредственно или косвенно с динамикой полета летательных аппаратов (ЛА), в которых представляет интерес учет трения в шарнирных узлах крепления. В качестве первого примера приведем задачу разворота двух разделяющихся ЛА относительно общих шарнирных узлов крепления с учетом реального силового взаимодействия в этих узлах [1]. Вторым примером может служить задача исследования динамики полета самолета с крылом изменяемой стреловидности с учетом работы механизма поворота крыла. В качестве третьего примера укажем на различные экспериментальные исследования по динамике и нестационарной аэродинамике с использованием стендов на шарнирных опорах.

Для первых двух из указанных задач, кроме целесообразности учета трения для устранения методической ошибки при расчете движения ЛА, характерно развитие значительных сил реакции в узлах креп-

ления и соответственно сил и моментов сил трения [1, 2], знание которых необходимо при разработке конструкции узлов крепления. В третьем из приведенных выше примеров учет сил и моментов сил трения в шарнирных опорах необходим как при проектировании экспериментальных установок, так и для разработки методики определения исследуемых величин.

Общий подход к учету в задачах динамики полета эффектов, обусловленных трением в шарнирных узлах крепления ЛА, предложен в работе [1]. В основу этого подхода положен известный из соответствующих контактных задач теории упругости факт того, что при значительных нагрузках силовое взаимодействие между «внутренней» и «внешней» частями конструкции шарнира распределено по области их контакта, размеры которой не малы по сравнению с размерами шарнира [3—5]. Для расчета силы трения и момента сил трения в шарнирных узлах крепления в [1] получены общие формулы в виде криволинейных (цилиндрический шарнир) и поверхностных (сферический шарнир) интегралов.

Целью настоящего исследования является получение достаточно полного качественного и количественного представления о силах и моментах сил трения в шарнирных узлах крепления на основе вычисления указанных интегралов. Основная трудность здесь обусловлена тем, что необходимая для этого информация о распределении сил нормального давления по области контакта может быть получена путем решения соответствующих контактных задач теории упругости [3—6]. Для преодоления этой трудности предложено использовать простые зависимости для сил нормального давления в области контакта, аппроксимирующие соответствующие точные зависимости.

В случае сферического шарнира (см. ч. II настоящей работы) существенной трудностью является весьма сложный вид подынтегральных функций в рассматриваемых интегралах при произвольной взаимной ориентации векторов равнодействующей нормальных сил в области контакта и относительной угловой скорости вращения ЛА или их частей вокруг шарнира. Для получения качественного представления о силах и моментах сил трения рассматриваются характерные частные случаи взаимного расположения этих векторов, когда возможно точное или приближенное аналитическое вычисление соответствующих интегралов. Отметим, что в теории механизмов и машин вопрос об учете трения в сферических шарнирах практически не рассматривается [7, 8].

Для определеннности все исследование проведено применительно к задаче разворота двух ЛА—груза и носителя-—относительно общих шарнирных узлов крепления. Полученные результаты могут быть использованы для учета эффектов трения в шарнирных узлах крепления при движении любых тел или их частей относительно этих узлов.

1.1. Общие соотношения для расчета силы и момента сил трения в шарнирных узлах крепления при развороте двух ЛА относительно этих узлов. В предложенном в [1] подходе учтены основные особенности реального силового взаимодействия двух ЛА — носителя и груза — в шарнирных узлах крепления при их развороте относительно этих узлов:

1°. Практическая неизменность геометрических форм шарниров.

2°. Реализация силового взаимодействия через область контакта 5 поверхностей «внутренней» и «внешней» частей конструкции шарнира. Размеры 5 в общем случае сравнимы с размерами шарнира (см.

разд. 1.2), поэтому принципиально невозможно заменить распределенное по ней силовое взаимодействие сосредоточенной силой реакции.

3°. Положение области контакта, ее размеры и распределение усилий по ней в каждый момент времени определяются внешними и инерционными силами и моментами, действующими на ЛА в тот же момент времени.

Пусть/; (М), Б — вектор нормального давления в точке М на поверхности той части шарнира, которая связана с грузом. Силовое взаимодействие в каждом шарнирном узле крепления эквивалентно сосредоточенной силе /?и

проходящей через центр шарнира, силе трения Ях, представляющей собой равнодействующую распределенных по 5 касательных сил, моменту от суммы /? = /?„ 4- /?т относительно центров масс ЛА и моменту распределенных по 5 касательных сил относительно геометрического центра шарнира Л,. Условно принято, что силы /?„, /?, и момент М, приложены к грузу.

С использованием закона Кулона для элементарных сил и моментов сил трения в области контакта в [1] получены следующие формулы для /?т и Мт:

есть вектор скорости точки Ж части конструкции шарнира, связанной с грузом, относительно той же точки на части конструкции шарнира, связанной с носителем; Ао> — угловая скорость груза относительно носителя; р (Ж) — радиус-вектор точки М относительно геометрического центра шарнира Ош, р = |р(УИ)|— радиус шарнира; /- — коэффициент трения,/т = const в области S.

Соотношения (1.1) — (1.3) выписаны для сферического шарнира. В случае цилиндрического шарнира поверхностные интегралы по сферической области 5 следует заменить криволинейными интегралами по дуге окружности 5 (см. разд. 1.4).

6—«Ученые записки ЦАГИ» № 3

1.2. Приближенные зависимости для распределения давления по области контакта в шарнирном узле крепления. Согласно предложенной в [1] итерационной процедуре учета трения в шарнирных узлах крепления при расчете движения JIA можно считать, что в каждом узле крепления задана сила Rn (1.1).

Входящая в формулы (1.1) — (1.3) сила нормального давления р(М), М £ S при известной силе Rn может быть найдена из решения соответствующих контактных задач теории упругости [3—6] для случаев «цилиндр в цилиндрической полости» [3] и «сфера в сферической полости» [4, 5] при почти совпадающих радиусах внутреннего тела и полости. В этом случае при указанных условиях контакт между поверхностями упругих тел может распространяться на значительную часть этих поверхностей. Последнее обстоятельство существенно отличает эти контактные задачи от рассматриваемых в классической теории Герца [3] и приводит к тому, что контакт между поверхностями упругих тел может распространяться на значительную часть этих поверхностей.

В соответствии с основными положениями контактной задачи теории упругости в силу наличия осевой симметрии в рассматрваемых задачах контактное взамодействие в цилиндрическом и сферическом шарнирах носит осесимметричный характер, осью симметрии является Rn. В этом случае сила нормального давления р (Ai) в области контакта S зависит только от угла 6 между векторами Rn и р (рис. 1.1)

Размер области контакта 5 определяется углом 0О (рис. 1.1):

Р (ео) = 0, | 0 I < V (2.2)

Точное решение контактной задачи сжатия упругих тел, ограниченных цилиндрическими поверхностями, радиусы которых почти равны, дано в [3]. Рассмотрение проводится в рамках предположения о линейной упругой связи между приложенной силой и перемещением. При этом условии, как следует из вывода в [3] основного геометрического соотношения, определяющего деформации упругих тел в области контакта,

При заданных радиусах и упругих постоянных сжимаемых тел 8о зависит только от Rn и монотонно возрастает с увеличением Rn-

Для определения р(0) в [3] приведена также известная приближенная формула

предусматривающая контакт сжимаемых тел по цилиндрической поверхности заданного радиуса в области значений полярного угла

Перейдем теперь к случаю сферического шарнира. Для этого, аналогично тому, как это сделано в [3], рассмотрим сжатие двух упругих тел, ограниченных сферами, радиусы которых почти равны. В каждой плоскости, проходящей через ось симметрии, геометрическая картина контактного взаимодействия упругих сферических тел будет в точности совпадать с соответствующей картиной для цилиндрических тел. Однако при получении линейной упругой связи между перемещениями соприкасающихся поверхностей и приложенной силой необходимо использовать известные решения для деформации сферического тела и бесконечного тела со сферическим вырезом под действием сосредоточенной силы давления на поверхности этих тел [6]. Учитывая отсутствие принципиальных отличий этих решений от аналогичных решений для цилиндрических тел [3], можно ожидать, что решения соответствующих контактных задач будут давать качественно схожие зависимости. Приведенные в работах [4, 5] решения задачи о контакте весомого шара со сферическим основанием близкого радиуса подтверждают это соображение.

Из проведенного рассмотрения следует, что в качестве зависимости, аппроксимирующей точное распределение нормального давления в области контакта для сферического шарнира, можно использовать ту же формулу (2.4), где угол широты 0 (рис. 1.1) изменяется в пределах

Соотношение (2.4) по отношению к точному решению соответствующей контактной задачи обладает очевидным «дефектом»: оно не удовлетворяет условию (2.2). Этот дефект можно устранить, если вместо (2.4) рассмотреть формулу.

где коэффициент р2(0о), так же как и (во) при заданной конструкции шарнира, зависит только от или соответственно от 0О (см. ниже). Зависимость (2.5) качественно ближе к точному решению, чем (2.4)

В дальнейшем угол 0О, определяющий размер области контакта 5 1см. (2.2), (2.3)], считаем заданным параметром.

Коэффициенты /?1('0)ов (2.4) и р2(ео) в (2.5) определяются из условия квазистатического уравновешивания внешней сжимающей силы /?„ силами давления р(6) в области контакта. Проектируя (1.1) с учетом