Почему провода в простых цепях обозначены как эквипотенциалы?

утверждая, что любые две точки, соединенные только проводом, но без других элементов схемы, имеют одинаковое значение электрического потенциала. Конечно, верно, что в контексте электростатики значения электрического потенциала в любых двух точках внутри идеального проводника одинаковы, но аргумент электростатики кажется несущественным для цепей.

Почему мы оправдываем использование этого факта для цепей, в которых мы явно больше не сталкиваемся с электростатикой?

Редактировать. Как подсказал пользователь twistor59 в комментариях ниже, позвольте мне включить немного больше деталей, чтобы прояснить вопрос и, надеюсь, указать, почему я не думаю, что ответ очевиден.

Если мы рассмотрим какой-либо сегмент провода как маленький омический резистор, тогда, когда сопротивление любого сегмента падает до нуля, падение напряжения на этом сегменте будет соответственно небольшим для данного тока. В частности, нулевое сопротивление подразумевает нулевое падение напряжения. Однако, если у меня просто сидит кусок идеального проводника, то мне совершенно непонятно, почему или что это даже правда, что электрическое поле исчезнет изнутри, если ситуация неэлектростатическая. Возможно, поэтому магия заключается в микроскопической физике, которая (в частности) приводит к закону Ома?

Альфред Центавра

Все электрические эффекты происходят мгновенно по всей цепи. Если схема достаточно мала по сравнению с длиной волны применяемых сигналов, все электрические сигналы проходят через нее так быстро, что можно предположить, что они влияют на каждую точку в сети одновременно.

Для синусоидальных сигналов мы требуем, чтобы длина волны сигнала была намного больше, чем длина провода. Если это не так, то мы больше не можем использовать модель схемы с сосредоточенными элементами и вместо этого должны использовать модель схемы с распределенными элементами .

Вот мысленный эксперимент. Рассмотрим синусоидальный источник с одним концом, соединенным с землей, и идеальным проводом длиной L. «Дальний» конец провода не подключен. Вовремя т = 0 T знак равно 0 Источник подключен к «ближнему» концу провода. Предположим, что в это время синусоидальный источник просто пересекает ноль и напряжение увеличивается.

Поскольку никакой сигнал не может распространяться быстрее, чем с с , это обязательно тот случай, когда напряжение относительно земли на дальнем конце провода должно оставаться нулевым, по крайней мере до Аккредитив L / с секунды прошли.

Предположим, что синусоидальный источник завершил половину цикла в тот момент, когда напряжение на дальнем конце провода начинает меняться. Это будет случай, когда на этом проводе будут формироваться стоячие волны напряжения и тока, и что волны напряжения и тока будут в квадратуре.

Для схем, работающих на частотах ГГц, физические схемы выглядят значительно отличающимися от тех, в которых справедливо приближение сосредоточенных элементов.

Схема, которая работает в диапазоне 1 МГц:

Выше провода и другие компоненты представляют собой почти сосредоточенные элементы.

Схема распределенного элемента, работающая в диапазоне 20 ГГц:

Выше некоторые из медных следов образуют микрополосковые фильтрующие элементы. Напряжение сигнала неоднородно по длине этих следов.

user6972

Просто чтобы добавить подробный ответ Альфреда. Эмпирическое правило среди электронных толкателей таково: если физическая структура превышает 1/10 длины волны при максимальной частоте ее использования, тогда ее нельзя считать «сосредоточенным элементом», и в анализе необходимо использовать уравнения Э. Максвелла. , До этого момента модель с сосредоточенными элементами работает «для всех практических целей».

Только в сосредоточенной модели соединенные точки считаются 0 В, в противном случае они моделируются как линии передачи.

Пако Джайн

Это простое следствие закона Ома, V = IR (обратите внимание, что это по своей природе уравнение вне области электростатики, и что оно является точным независимо от частоты возбуждения для чисто резистивного элемента, такого как провод ). Провод, по определению, имеет очень маленькое сопротивление (точно нулевое в «идеальном» случае, какое-то крошечное число в большинстве практических цепей), и поэтому V, падение напряжения между двумя точками на одном проводе, соответственно очень мало. Это действительно так просто; Я думаю, что некоторые из ответов здесь чрезмерно сложны и упускают суть. К вашему сведению, я доктор физики. здесь с более чем 10-летним опытом преподавания и исследований.

Voitcus

Это разница между теорией и практикой.

Я помню, когда я начинал учиться, у меня было много проблем, чтобы понять, почему каждый учитель π π как 3.14, а не 3.1415926 . как я учился в школе. В алгебре π π никогда не был рассчитан, и результаты были что-то вроде 2 2 - √ π 2 2 π , Это потому, что в инженерных расчетах нас не заботит такая точность.

В простых теоретических схемах мы также делаем предположения. Поскольку падение напряжения по закону Ома очень мало, мы считаем его нулевым. Нам не интересно, если ток в главной цепи составляет 1 A или 1.00089 A , 1% точности достаточно для почти всех инженерных целей.

Для практических расчетов мы даже не можем учесть все влияющие факторы, в то время как некоторые (с различным воздействием):

• влияние температуры на сопротивление,
• тот факт, что сопротивление не распределено равномерно по длине линии, поэтому d R / D x ≠ c o n s t d р / d Икс ≠ с о N s T ,
• влияние влажности, сопротивление изоляции, которое приводит к протеканию тока от провода к земле,
• магнитные потоки из других источников,
• внутренние и внешние емкости,
• фото-вольтовой,
• магнитное поле человеческого мозга ученого (почему бы не включить это?),
• эффекты гравитации Юпитера (теоретическая физика говорит, что есть такое влияние),
• и т.п.

Обычно производятся расчеты, чтобы узнать, какой ток (например, ток короткого замыкания) будет течь. Если мы делаем расчеты, чтобы найти, какое распределительное устройство или предохранитель нам нужны, то не имеет значения, должен ли ток быть 15.23213121 A или 15.23943 A , потому что мы выбираем 16 A или 25 A

Реальный элемент (провод) можно рассматривать как нечто вроде этого:

Это эквивалентная схема провода. Сопротивление не является единственным параметром здесь, так же как и индуктивность провода (поскольку он образует некую петлю и создает магнитный поток), и между двумя концами имеется внутренняя емкость. Вы можете сказать, что для цепей постоянного тока L и C не имеют значения, но это не так. В переходных состояниях они оказывают довольно большое влияние на ток / напряжение, особенно для высоких частот. В электронике даже короткие провода могут создавать много плохих явлений (поэтому сейчас невозможно создать микропроцессор с частотами, превышающими несколько ГГц), с которыми трудно справиться.

Но на «нормальных» частотах, таких как 50/60 Гц или постоянный ток (которые мы предполагаем постоянными), это действительно не имеет значения. L и C (и R ) могут быть безопасно опущены, и мы все еще получаем почти идеальные результаты, и точные для целей, для которых мы делаем вычисления.

Однако, если строка довольно длинная, невозможно пропустить эти значения. Под «длинными» я подразумеваю сотни километров / миль, и существует специальная теория работы с длинными линиями. Чем выше частота, которую мы используем, тем короче «длинная линия», а для электроники длинная линия может составлять даже несколько миллиметров.

Итак, наконец, отвечая на ваш вопрос: мы вправе сказать, что провод 0 Ом 0 Ω Сопротивление (или, скорее: импеданс) тогда и только тогда, когда ошибка, допущенная этим предположением, не нарушает требуемую точность вычислений, которую мы делаем.

Мы никогда не оправдываемся, если влияние этого предположения нарушает нашу желаемую точность.

В теоретических расчетах (например, в школе) вы должны узнать, что U = Я р U знак равно я р так что стоит обратить на это внимание и больше ничего; Это гипотетический пример, как и вся физика. Реальный мир «нарушает» теоретическую физику: нет упругих столкновений , есть трение и нет идеальных проводников.

Джон МакВирго

Провода могут быть аппроксимированы как эквипотенциалы в цепях, если граничные условия заставляют электрическое поле внутри провода поддерживать на 0 в м - 1 0 v м - 1 через создание нейтрального внутреннего статического электрического поля.

Предположим, мы берем идеальную батарею и подключаем через нее идеальный провод. Поскольку заряд - это скаляр Лоренца, скорость которого ограничена с с ток будет приближаться к постоянной конечной величине, а его энергия будет продолжать расти. Нет граничного условия, заставляющего создание внутреннего электрического поля отменять приложенное электрическое поле батареи, и поэтому провод не является эквипотенциальным.

Теперь поместите сопротивление последовательно с проводом. На этот раз энергия тока фиксируется конечным сопротивлением и напряжением батареи, заставляя заряд течь с ограниченной скоростью по обоим концам провода и создавая распределение статического заряда на поверхности провода и точки подключения к сопротивлению. Таким образом, граничное условие тока, протекающего по проводу, вызывает создание статического электрического поля, подавляющего ток, что делает провод в этом случае эквипотенциальным.