2 КУРС (Ядерная физика) / Лабораторные - ядерная физика
(около 1 эВ см 3 ) сравнима в пределах нашей Галактики с плотностью энергии суммарного электромагнитного излучения звезд, энергии теплового движения межзвездного газа, а также с плотностью энергии магнитного поля Галактики. Основное количество частиц г.к.л., наблюдаемых на орбите Земли, имеет энергии от 10 8 эВ и выше.
Солнечные космические лучи (с.к.л.) ─ поток заряженных частиц, ускоряемых до высоких (вплоть до 2 10 10 эВ) энергий в верхней части атмосферы Солнца во время солнечных вспышек (длительностью
10 3 c), причем плотность потока с.к.л. на орбите Земли может превышать в десятки и даже сотни раз фоновую плотность потока г.к.л. на время
10 3 с. Основную долю с.к.л. составляют протоны с кинетической энергией E k > 10 6 эВ, имеются так-
же ядра с зарядом Z 2
(вплоть до ядер никеля) и энергией от 0,1 до 100
МэВ/нуклон, электроны с
Магнитное поле Земли оказывает сильное влияние на первичное космическое излучение и препятствует вхождению в атмосферу относительно малоэнергетичных частиц.
на, при котором он может войти в атмосферу под углом к геомагнитной параллели , определяется формулой
1 cos cos 3 1) 2
Существование минимального импульса P min ( , )
приводит к зависи-
мости интенсивности первичного космического излучения от геомагнитной широты: энергия частиц солнечного ветра и значительной части с.к.л. недостаточна для достижения ими поверхности Земли на большей части широт.
В вертикальном направлении ( = 90 0 )
P min ( /2, ) = 14,8cos 4 .
На геомагнитном экваторе ( = 0 0 ) минимальный импульс 15 ГэВ/с, а на магнитном полюсе ( = 90 0 )
( P min ( ,90 0 ) = 0) .
3. Вторичное космическое излучение
Достигшие атмосферы земли частицы первичного космического излучения, главным образом протоны (
90%) , основная доля которых имеет энер-
гию 10 9 10 10 эВ, вступают во взаимодействие с атомами газов атмосферы.
Атмосфера Земли состоит в основном из трех газов: 78% азота ( Z = 7, A = 14 ), 21% кислорода ( Z = 8, A = 16) и небольшой примеси углекислого газа. Общее
количество вещества в вертикальном столбе воздуха (массовая толщина атмосферы) от уровня моря до границы атмосферы ─ 1030г см 2 , что соответствует слою воды толщиной 10 м или бетона ─ 4 м. Это значительно больше массовой толщины (5г см 2 ), проходимой первичным космическим излуче-
нием от источника до Земли. Поэтому изменение свойств космического излучения в атмосфере носит уже не количественный, а качественный характер: в результате взаимодействия протонов с ядрами возникает каскадный процесс, в котором могут возникать все известные в настоящее время элементарные частицы.
Плотность потока заряженных частиц ( x )
с первоначальной плотно-
стью o после прохождения толщины атмосферы
x (г см 2 ) равна
где ─ массовая длина свободного пробега частицы, равная для протонов первичного космического излучения примерно 70г см 2 , для ядер гелия He 25 г см 2 , а для более тяжелых ядер ─ еще меньше.
Первое столкновение ( x 70 г см 2 ) с ядрами атомов атмосферы прото-
ны испытывают в среднем на высоте 20 км. Отсюда следует, что при толщине атмосферы 1030 г/см 2 протон успеет несколько раз провзаимодействовать с ядрами прежде, чем он достигнет поверхности Земли. Поэтому вероятность дойти до уровня моря у частиц первичного космического излучения крайне мала.
Вертикальная составляющая плотности потока заряженных частиц на уровне моря ( см 2 с ср) 1 :
где 1 и 2 ─ плотности потока жесткой и мягкой компонент соответственно, причем 1 ( ) = (0) cos 2 , ср ─ стерадиан. Плотность потока энергии косми-
ческого излучения на уровне моря составляет 38 МэВ (см 2 с ср), т.е. менее 3% первичной энергии.
Взаимодействие частиц первичного космического излучения (в основном, протонов) в высоких слоях с ядрами атомов атмосферы приводит к образованию вторичного космического излучения: с вероятностью про-
исходит множественное рождение и o мезонов; с вероятностью 0,05-0,1
K мезонов; с вероятностью около 0,01 ─ гиперонов и антипротонов и с очень малой вероятностью ─ электронов, позитронов, мюонов [2].
На малых высотах в атмосфере и на поверхности Земли (x = 1030 г см 2 , что значительно больше пробега протонов между столкновениями) регистрируется вторичное излучение, разделяемое в соответствии с природой и свойствами частиц на компоненты (рис. 1.):
ядерно-активную (нуклоны и неуспевшие распасться мезоны); сильно проникающую жесткую (мюоны и нейтрино, образующиеся при распаде мезонов);
слабо проникающую мягкую (электронно-фотонную, возникающую вследствие распадов o мезонов).
Ядерно-активная компонента преобладает в верхнем слое атмосферы на первых 5% ее толщины (отсчитываемых в г/см 2 ), что соответствует высотам более 20 км над уровнем моря. Нуклоны и неуспевшие распастьсямезоны подобно первичной частице рождают новые каскады частиц до тех пор, пока их энергия не снизится до E
10 9 эВ. На уровне моря остается менее 1% ядерно-активных частиц.
Мягкая компонента вторичных космических лучей преобладает в средних слоях атмосферы от 100 до 600 г/см 2 , что соответствует высотам от 15 до 5 км над уровнем моря. Возникновение электронно-фотонной компоненты связано с распадом за время
10 16 с образующихся в более высоких слоях атмосферы o мезонов: o 2 . Доля o мезонов составляет
го числа мезонов.
В кулоновском поле ядер каждый квант, энергия которого превышает пороговую ( E > 1 Мэв), может породить электронно-позитронную пару
( e e ) . За счет тормозного излучения этой пары в кулоновском поле ядер и аннигиляции позитронов ( e e 2 ) вновь возникают кванты, которые могут опять породить пары ( e e ) , и т.д. Развитие каскада идет до тех
пор, пока энергия частиц не снизится до такой величины, при которой станут преобладающими другие конкурирующие процессы. После этого идет затухание каскада. Число частиц в максимуме каскада пропорционально энергии первичной частицы. Например, каскады, образуемые первичной частицей с энергией E > 10 14 эВ, содержат 10 6 10 9 вторичных частиц и называются широкими атмосферными ливнями.
Рис. 1 . Схема взаимодействия космических лучей с атмосферой Земли:
1 ─ мягкая (электронно-фотонная); 2 ─ жесткая (мюонная и нейтринная); 3 ─ ядерноактивная (нуклоны и мезоны) компоненты вторичных космических лучей
Мягкая компонента сильно поглощается в веществе, причем поглощательная способность существенно зависит от порядкового номера Z . Слой свинца в 10 см либо бетонное перекрытие зданий (например, физического факультета) практически полностью поглощают мягкую компоненту вторичных космических лучей.
Мюоны и нейтрино (жесткая компонента) возникают при распаде мезонов ─ продуктов взаимодействия космических лучей с ядрами атомов атмосферы:
Рождение мюонов происходит в основном в верхних слоях атмосферы на эффективной длине
100 г см 2 . За время t
1 мкс мюоны распадаются по трехчастичной схеме:
Высокоэнергетичные мюоны слабо взаимодействуют с веществом, поэтому они доходят до уровня моря, где составляют
80% вторичного космического излучения, и проникают глубоко в земную кору и воду открытых водоемов (до сотен метров).
Согласно экспериментам, интенсивность мюонов от высоты гор до уровня моря уменьшается примерно в 2,5 раза, тогда как ядерно-активной компоненты ─ в 10÷15 раз. Поэтому на уровне моря мюоны преобладают над другими частицами космического излучения.
Время жизни положительных мюонов не зависит от среды, в которой происходит их распад, а время жизни отрицательных мюонов быстро
уменьшается с ростом атомного номера среды от 2 10 6 c для углерода до 7 10 8 c для свинца. Это связано с тем, что замедлившиеся благодаря ионизационному торможению мюоны могут быть захвачены кулоновскими по-
лями ядер на одну из орбит с образованием мезоатомов, причем радиусы мезонных орбит в m / m e 200 раз меньше электронных. Мезоатом существует
до тех пор, пока мюон или распадется, или захватится одним из протонов ядра:
Вероятность P захвата мюона ядром пропорциональна как числу
Z протонов в ядре, так и перекрыванию объемов ядра и мезоатома, которое,
в свою очередь, обратно пропорционально объему мезоатома V :
В последнем выражении учтено, что радиус n ой орбиты R в мезоатоме равен
Так как сечение захвата 3
Z 4 , то в средах с малым атомным номером
Z (воздух) захват незначителен и время жизни отрицательных и положительных мюонов примерно одинаково: (в вакууме = ).
В свинце радиус K орбиты мезоатома r K 3 10 13 см и меньше радиуса ядра. Сравнение времен жизни мюона в вакууме и в свинце позволяет сделать вывод о том, что вероятность захвата мюона в свинце примерно
в 30 раз больше вероятности его распада. Отсюда следует, что мюоны участвуют в слабом взаимодействии и не участвуют в сильном взаимодействии,
поскольку время их жизни в ядре свинца ( 7 10 8 с) в 10 15 10 16 раз превосходит время ядерного взаимодействия ( 10 22 10 23 с). Оценку сечения слабого взаимодействия можно выполнить по формуле
где n ─ концентрация нуклонов в ядре; l c ─ пройденный мюоном путь за время взаимодействия . Полагая n 10 38 см 3 , c = 3 10 10 см/с, с, получим оценку сечения процесса (6): 5 10 42 см 2 .
При движении в среде заряженные частицы могут терять энергию на ионизацию и возбуждение атомов, тормозное излучение, излучение Вавило- ва-Черенкова, ядерные реакции.
Для мюонов радиационные потери практически отсутствуют, так как интенсивность тормозного излучения обратно пропорциональна квадрату массы частицы, а масса мюонов m = 207 m e . Доля энергии, теряемой на че-
ренковское излучение, незначительна и составляет всего несколько процентов от других видов потерь [1]. Ионизационные потери и для электронов, и для мюонов, и для протонов приблизительно постоянны и составляют 2,00
4. Определение времени жизни покоящихся мюонов и константы универсального слабого взаимодействия
Соотношение числа положительных n и отрицательных
уровне моря практически не зависит от угла наблюдения
n / n 1,2. Ослабление пучка мюонов после прохождения слоя
происходит как из-за радиоактивного распада, так и из-за поглощения частиц в воздухе за счет ионизационных потерь. При радиоактивном распаде движущейся частицы ослабление пучка описывается зависимостью
где N ─ число мюонов в момент времени t , за который частица пролетела путь L , если начальное число частиц ─ N 0 ; ─ среднее время жизни мюона
в лабораторной системе координат; L p ─ длина распадного пробега, равная
где ─ скорость мюона, o ─ собственное время жизни,
Время жизни распадающейся частицы в лабораторной системе координат ( ) и в собственной системе отсчета, связанной с движущейся частицей ( o ), связаны очевидным соотношением
где E и mc 2 ─ полная энергия и энергия покоя соответственно.
Измерения интенсивности вертикального потока мюонов, выполненные на разных глубинах под поверхностью Земли, показали, что изменение числа мюонов N ( x ) вследствие поглощения в веществе эффективной толщи-
ны x (г/ см 2 ) происходит по закону
где эффективная толщина x атмосферы принята равной 1000 г/см 2 [3]. Очевидно, что изменение интенсивности потока мюонов на разных
глубинах равносильно наблюдению потока мюонов под разными углами к вертикали, прошедшими различные пути в атмосфере (рис.2).
Область генерации мюоно
Рис. 2 . Путь мюонов в атмосфере
Из формулы (9) и рис.2 следует, что
N ( ) = N 0 (cos ) 1,6 .
Таким образом, поток мюонов, прошедших в атмосфере путь l , в итоге ослабляется по закону
N ( ) = N 0 (cos ) 1,6 exp( l ( ) ),
Из формул (8) и (11) следует, что собственное время жизни мюонов
где n ( 2 ) и n ( 1 ) ─ скорости счета при углах 2
но. При обработке результатов наблюдений часто полагают 1 = 0 . При оцен-
ке времени жизни по формуле (13), энергию мюонов можно положить равной средней их энергии на уровне моря, т.е. E 3 10 9 эВ. Формула (13) позволяет
найти o без учета изменения вероятности распада, связанного с уменьшени-
ем энергии мюонов вследствие ионизационного торможения.
Распад мюонов является типичным процессом, обусловленным слабым взаимодействием ─ основным во взаимодействии нейтрино с веществом, враспаде, распаде всех нестабильных частиц, массы которых и правила от-
бора по квантовым числам не позволяют им распадаться за счет сильного или электромагнитного взаимодействий. Слабое взаимодействие имеет универсальный характер. Константа слабого взаимодействия G связана с вероятно-
стью распада мюонов W и временем его жизни o соотношением [2]
5. Описание установки
Для измерения числа мюонов, летящих в определенном направлении, часто используют установку, состоящую из нескольких (двух и более) детекторов D 1 , D 2 D m , подключенных к схеме совпадений ─ так называемый «те-
лескоп». Схема совпадений представляет собой электронное устройство, имеющее несколько входов и один выход. На входы схемы подаются импульсы от детекторов излучения. Выходной сигнал возникает только в том
случае, когда импульсы от детекторов поступают одновременно. Однако, понятие «одновременность» в экспериментальной физике носит относительный характер. Импульс напряжения на выходе детектора появляется всегда спустя некоторое время после образования в нем первой пары ионов пролетающей частицей. Эта задержка в газоразрядном детекторе связана прежде всего с дрейфом электронов к области ударной ионизации. Кроме того, сигналы с детектора часто перед подачей их на схему совпадений предварительно усиливаются и формируются, что приводит к дополнительной задержке проходящих через усилитель и формирователь сигналов. Как правило, процессы в детекторе, усилителе и формирователе носят статистический характер и временная задержка флуктуирует по величине от одного акта регистрации к другому. Далее, детекторы в телескопе находятся на некотором расстоянии l друг от друга (в нашем случае это расстояние 1 м), так, что даже при скорости частиц , близкой к скорости света, пройденное время равно t l / c 3 10 9 с. При этом нужно отметить, что скорости различных частиц (мюонов) могут изменяться в широких пределах.
Задача схемы совпадений ─ регистрация не точно совпадающих импульсов, а импульсов, разделенных некоторым неизвестным заранее интервалом времени t с максимальным значением t max . Это значение t max , вообще
говоря, может быть оценено. Схема совпадений регистрирует импульсы как одновременные только в том случае, если интервал времени p , с точностью
до которого устанавливается одновременность (разрешающее время схемы совпадений), будет удовлетворять условию
Конечность времени разрешения p приводит к нежелательному эф-
фекту ─ появлению так называемых случайных совпадений.
Для схемы совпадений, имеющей m входов (каналов), число случайных совпадений n и разрешающее время p связаны соотношением
n = m n 1 n 2 n m p m 1 ,
где n 1 , n 2 , n m ─ скорости счета соответственно в 1, 2, , m -м каналах [4]. При p n i 1 увеличение числа каналов схемы совпадений весьма
сильно уменьшает число случайных совпадений в «телескопе», вызванных как мюонами, летящими под произвольными углами, так и частицами мягкой компоненты.
В данной работе используется «телескоп», состоящий из трех секций счетчиков Гейгера-Мюллера (рис.3). Счетчики 1, входящие в каждую сек-
цию, включенные параллельно и подключены к одному источнику напряжения 2. Использование в каждой секции нескольких счетчиков позволяет увеличить число зарегистрированных частиц и, следовательно, повысить статистическую точность измерений. Каждая секция счетчиков включается в отдельный канал схемы совпадений 3.
Рис. 3. Схема установки для изучения космических лучей
6. Порядок выполнения работы
1. После прогрева установки переключением тумблеров «Совпадение» проверить работу каналов I III за время счета 10 30 сек. При нормальной работе установки разброс значений чисел зарегистрированных импульсов N
не должен с вероятностью 0,68 превышать N . По измеренным скоростям счета n 1 , n 2 , n 3 с помощью формулы (15) убедиться, что в схеме как двойных, так и тройных совпадений можно пренебречь случайными совпадениями, если p = 1 2 мкс.
2. После проверки скорости счета частиц в каждом канале установить разрешающее время p = 1 2 мкс, а тумблерами «Совпадение» включить
схему совпадений на двойные ( I II либо I III , либо II III каналы) или тройные совпадения ( I II III каналы). Снять зависимость скорости счета совпадений от угла наклона «телескопа». Угол меняется с помощью
поворотного устройства. Измерение скорости счета совпадений провести при углах наклона «телескопа» = 10 o ,0 o ,10 o ,20 o ,30 o в течение 20 30 мин в каждом случае. Полученные данные занести в таблицу.
3. Используя формулу (13), определить время жизни мюонов. Найти
длину распадного пробега L p из формулы (8) и сравнить с линейными размерами установки. С помощью формулы (14) определить константу универсального слабого взаимодействия G.