научная статья по теме АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО УТОЧНЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА РАДИАЦИОННО-КАЛОРИМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ Метрология

Текст научной статьи на тему «АНАЛИЗ ВОЗМОЖНОСТИ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОГО УТОЧНЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ БОЛЬЦМАНА РАДИАЦИОННО-КАЛОРИМЕТРИЧЕСКИМ МЕТОДОМ»

Вниманию читателей предлагается продолжение подборки статей по материалам четвертой Всероссийской конференции по проблемам термометрии «Температура — 2011».

Начало подборки см. «Измерительная техника» № 8 и 9, 2011 г.

Анализ возможности экспериментального уточнения постоянной Больцмана радиационно-калориметрическим методом

Н. А. КУРБАТОВА, Г. В. СИМОНОВА, В. Я. ЧЕРЕПАНОВ

Сибирская государственная геодезическая академия, Новосибирск, Россия,

Рассмотрена возможность уточнения постоянной Больцмана путем экспериментального определения значения константы Стефана — Больцмана с использованием ресурсов адиабатической калориметрии.

Ключевые слова: температурная шкала, реперная точка, фундаментальные физические константы, абсолютно черное тело, адиабатическая калориметрия.

The possibility of Boltzmann constant more precise definition through experimental determination of Stefan — Boltzmann constant with the adiabatic calorimetry resources application is considered.

Key words: temperature scale, reference point, fundamental physical constants, blackbody, adiabatic calorimetry.

В 2005 г. принята Рекомендация Международного комитета по мерам и весам, одобряющая работы по подготовке новых определений четырех основных единиц Международной системы СИ (килограмма, ампера, кельвина и моля) через универсальные физические константы. Ранее (в 1983 г.) аналогично было введено новое определение метра через фиксированное значение скорости света. Основная цель таких переопределений — устранить зависимость основных единиц от свойств какого-либо конкретного образца, материала или изделия.

Для нового определения кельвина предлагается использовать фиксированное значение постоянной Больцмана, которое связывает эту единицу с единицей энергии. Это позволит уйти от необходимости фиксировать значение, приписанное в настоящее время температуре тройной точке воды (ТТВ), которое в действительности зависит от технологии изготовления и использования сосудов, в которых реализуется эта главная реперная точка температурной шкалы.

Новое определение кельвина планировалось принять в 2011 г. Однако в мае 2010 г. рабочая группа TG-SI по переопределению кельвина в Консультативном комитете по термометрии рекомендовала перенести принятие нового определения, по крайней мере, до 2015 г. Главная причина такой рекомендации — недостаточный уровень точности, достигнутый в настоящее время при определении постоянной Больцмана. Действительно, принятое значение этой постоянной равно 1,3806504 ■ 10-23 Дж/К с относительной стандартной неопределенностью 1,7 ■ 10-6. Считается, что переход к новому определению кельвина может быть целесооб-

разным, если измерить постоянную Больцмана с относительной стандартной неопределенностью 1 ■ 10-6 [1, 2].

В данной работе проведен анализ возможности уточнения значения постоянной Больцмана к методом радиационной калориметрии. Подобный метод, использованный ранее в [3, 4], основан на связи плотности радиационного теплового потока цА, испускаемого абсолютно черным телом (АЧТ), с его температурой Т

где с = 299792458 м/с — скорость света; h = 6,6260693 ■ 10-34 Дж ■ с — постоянная Планка; о = 5,670393 ■ 10-8 Вт/(м2 ■ К4) — постоянная Стефана — Больцмана.

Калориметрические измерения цА позволили авторам [3, 4] найти постоянную Стефана — Больцмана о экспериментальным путем. Тогда постоянную Больцмана можно рассчитать по формуле

Соотношение (2) позволяет сделать следующие выводы: коэффициенты перед константой о в настоящее время определены с более высокой (как минимум на порядок) точностью по сравнению с необходимой точностью определения к;

наличие в соотношении корня четвертой степени предъявляет при определении к меньшие требования к точности значения константы о;

при известном с высокой точностью значении температуры ТА абсолютно черного тела погрешность определения о будет зависеть, главным образом, от достигнутой точности измерений плотности теплового потока цА.

Из (1) с учетом температуры Т0 среды, принимающей излучение АЧТ, следует

о = Я а/ (Т А - Т 0).

В [4] в качестве такой среды использовался калориметрический приемник излучения (рис. 1), который находился при температуре жидкого гелия (Т0 = 2 К), а излучатель — при температуре ТТВ (ТА = 273,16 К). Плотность теплового потока яА определялась по эквивалентной электрической мощности нагревателя калориметрического приемника. По полученным результатам и по измерениям геометрического фактора апертуры АЧТ было получено значение постоянной Стефана — Больцмана.

Тщательно выполненные измерения в [4] имели, на наш взгляд, два недостатка. Несмотря на применение специального чернения полости, а также на высокую однородность температурного поля излучателя, которая составляла менее ± 1 мК, коэффициент ее черноты е, как показали расчеты, гарантированно составлял не более 0,9999 [4]. Это достаточно высокий показатель, определяющий близость используемого излучателя к абсолютно черному. Однако для необходимой точности определения постоянной о желательно иметь две дополнительные значащие цифры в определении коэффициента черноты.

Другой источник погрешности — это геометрический фактор, который необходимо вводить в (1), поскольку в системе АЧТ — калориметр невозможно с достаточной точностью измерить тепловой поток, излучаемый в полусферу.

Ниже предлагается другой вариант измерений, связанных с определением о, основанный на адиабатическом ра-диационно-калориметрическом методе. Схема реализации метода приведена на рис. 2. Излучатель 1 в виде модели АЧТ снабжен электрическим нагревателем 2 с регулируемой мощностью. В полости излучателя находится отверстие 3 площадью поперечного сечения 8. Излучатель окружен эффективной теплоизоляцией 5, например, экранно-вакуумной. Внешняя поверхность теплоизоляции контактирует с оболочкой 6, помещенной в среду чистого вещества 7, находящегося при известной температуре Тн одной из реперных

Рис. 1. Калориметрическое определение

постоянной Стефана — Больцмана: — АЧТ; 2 — стыковочный узел; 3 — калориметрический детектор

точек температурной шкалы. Излучение полости модели АЧТ в виде теплового потока плотностью я(ТА) направлено через отверстие 3 в другую полость 4, температура Т0 которой ниже температуры Тн. Излучающая и поглощающая полости находятся в вакууме. Регулируя мощность РА нагревателя, можно изменять температуру ТА излучающей полости.

Уравнение баланса тепловых потоков для излучателя в этом случае имеет вид [5]:

РА = Яа8 + О, ( TA, TR, Х1, ^ ^, ^ + СА СТА 1 ^

где О, (ТА, Тн, %1, Х2, F1, F2) — тепловой поток между излучателем и оболочкой; Х2 — теплопроводности теплоизоляции, а также токоподводящих и измерительных проводников; F1, F2 — площади поверхности излучателя и оболочки; СА — полная теплоемкость излучателя; 6ТАШ% — скорость изменения его температуры.

Как принято в адиабатической калориметрии [6, 7], тепловой поток О, сводится к минимуму благодаря тому, что температура ТА поддерживается максимально близкой температуре ТК оболочки путем подбора мощности нагревателя. В этом случае второе слагаемое в правой части уравнения (4) определяет степень соблюдения адиабатичности, а третье — стационарности теплового режима излучателя.

Остаточный тепловой поток О, между излучателем и оболочкой, когда ЛТ = ТА - Тр, ^ 0, является суммой потока обусловленного теплопроводностью теплоизоляции между излучателем и оболочкой, и теплового потока ОХ2 по проводникам: О, = + QX2. Здесь

= F1ЛT Х1К; ОХ2 = F2ЛT Х2II,

где <С, F1 — толщина и эффективная площадь теплоизоляции между излучателем и оболочкой; I, F2 — длина и полная площадь сечения проводников.

Если задать в рамках решаемой измерительной задачи значения РА мощности нагревателя и погрешности ЛТ поддержания равенства температуры излучателя и оболочки, то относительная погрешность 8р определения мощности, расходуемой на нагрев излучателя и формирующей поток излучения, как следует из (5), будет

Для наиболее эффективной экранно-вакуумной теплоизоляции (Х1 = 3 ■ 10-5 Вт/(м ■ К) [8]) при ЛТ = 1 мК, Ра = 0,1 Вт, F1 = 1 ■ 10-2 м2, < = 1 ■ 10-2 м, Х2 = 50 Вт/(м ■ К), F2 = 0,1 мм2, I = 0,1 м значение погрешности 8р составляет 8 ■ 10-7. Мощность Ра постоянного электрического тока можно измерить с пренебрежимо малой погрешностью, составляющей менее 1 ■ 10-7 [9].

Другим важным, но часто не принимаемым во внимание фактором при установлении требований к АЧТ является условие стационарности его температуры, соблюдение которого особенно необходимо при применении теплового излучателя с адиабатической оболочкой. Влияние этого фактора на точность измерений потока излучения яА можно оценить, использовав данные по теплоемкости СА излучателя и скорости V изменения (дрейфа) его температуры. Как следует из соотношения (4), третье слагаемое в его правой

части определяет тепловой поток Qv, обусловленный изменением температуры излучателя:

Требование стационарности определяется малостью значения Qv по сравнению с РА, например Qv < 1 ■ 10-7 РА. Из этого условия при РА = 0,1 Вт и, например, СА = 80 Дж/К, Qv = = 1 ■ 10-8 Вт следует, что дрейф температуры не должен превышать 4,5 ■ 10-6 К/ч. Это очень жесткое требование к стабилизации температуры. Однако для таких реперных точек ш калы, как ТТВ и точка плавления галлия, его, вероятно, можно выполнить. Для более высокотемпературных излучателей и реперных точек значения РА становятся существенно больше и, соответственно, требования к условию стационарности ослабляются. Кроме того, имеется возможность введения поправки с использованием сведений по теплоемкости излучателя и скорости изменения его температуры.

При выполнении условий адиабатичности и стационарности, как следует из (4), радиационный тепловой поток QА, выходящий из полости АЧТ, равен мощности нагревателя: QА = ЯА3 = РА, откуда = РА/Э. Поэтому для нахождения значения цА весьма важен вопрос о максимально возможной точности изм

Для дальнейшего прочтения статьи необходимо приобрести полный текст. Статьи высылаются в формате PDF на указанную при оплате почту. Время доставки составляет менее 10 минут. Стоимость одной статьи — 150 рублей.